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Scuola Normale Superiore di Pisa

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Zannier Umberto

Umberto Zannier
Umberto Zannier
Professore ordinario di Geometria
Palazzo della Carovana , Piano 3, studio 91
tel. 050 509262
e-mail: u.zannier A_T sns D_O_T it

Nato a Spilimbergo (PN) il 25 maggio 1957.

- Laurea in Matematica a Pisa; Allievo e poi Perfezionando presso la Scuola.
- Ricercatore a Padova (1983), Professore Associato a Salerno (1987) e Professore Ordinario all'Università IUAV di Venezia (1991).
- Professore Ordinario di Geometria alla Scuola Normale dal 2004.

I suoi principali interessi di ricerca riguardano la Teoria dei Numeri  e in particolare la Geometria Diofantea, l'Approssimazione Diofantea, la Teoria Algebrica e Aritmetica dei Polinomi, l'Aritmetica delle successioni ricorrenti lineari.

- E' stato conferenziere plenario al convegno biennale itinerante in Teoria dei Numeri "Journèes Arithmetiques" (Graz 2003 e Grenoble 2013), "Invited Speaker" al "IV European Congress of Mathematics" (Stockholm, 2004), conferenziere ai simposia in onore di L. Szpiro (Paris-Orsay 2003, New York 2012), W.M. Schmidt (Vienna), G. Wuestholz (ETH Zuerich, 2010 e 2013), C. De Concini (Cortona),  conferenziere plenario alla Giornata Indam 2008 e al convegno biennale itinerante CNTA XII (Lethbridge, Canada, 2012).
- Nel maggio 2010 ha tenuto il XXX ciclo delle `Hermann Weil Lectures' presso l'Institute for Advanced Study a Princeton.

Ha trascorso periodi di studio e tenuto conferenze presso svariate e università e istituti; tra cui l'Institute for Advanced Study a Princeton, l'Institut Henri Poincarè a Parigi, il Politecnico ETH a Zurigo e lo Schroedinger Institut a Vienna.

- Dal 2004, socio non residente dell'Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti.
- Medaglia per la Matematica per il 2005 dell'Accademia Nazionale delle
Scienze detta dei XL.
- Dal 2006 socio dell'Accademia Nazionale dei Lincei.
- Dal 2012 socio della Academia Europaea.

E' socio dell'Accademia S. Marco (Pordenone), Premio S. Marco 2011 e socio onorario della Societa' indologica Friulana Pio Tessitori.

Nel 2011 gli e' stato assegnato dallo European Research Council un fondo quinquennale ERC-Advanced Grants (titolo: Diophantine Problems).


E' Editor delle riviste: Acta Arithmetica, Annali Sci. Scuola Normale Superiore (Direttore dal 2012), Boll. U.M.I., International Math. Res. Notices, International J. of Number Theory (Managing Editor), Monatshefte fuer Math., Rend. Accademia Lincei, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova.

Ha contribuito alle opere `divulgative' "Le Matematiche" (Einaudi, 2008), e "Terzo Millennio" (Treccani).

Alcune pubblicazioni recenti e illustrative degli interessi scientifici sono: 
 
 
- Intersecting a Curve with Algebraic Subgroups of Multiplicative Groups (con E. Bombieri e D. Masser), International Mathematics Research Notices, (1999), 1119-1140. 
 
- A proof of Pisot dth conjecture, Annals of Math., (2000), 375-383. 
 
- Proof of Conjecture 1, (risultato ottenuto con E. Bombieri), Appendix to the book Polynomials with Special Regard to Reducibility by A. Schinzel, Encyclopoedia of Pure and Applied Mathematics, vol. 77, Cambridge University Press, 2000.
- Finiteness of integral values for the ratio of two linear recurrences (con P. Corvaja), Inventiones Math. (2002), 431-451.
- A Note on squares in arithmetic progressions II (con E. Bombieri), Rend. Mat. Acc. Lincei, s. 9, (2002), 69-75.
- The Equation f(X)=f(Y) in Rational Functions X=X(t), Y=Y(t) (con R. Avanzi), Compositio Math. (2003), 263-295.
- An analogue for elliptic curves of the Grunwald-Wang example (con R. Dvornicich), C. R. Acad. Sci. Paris, Ser.  (2004), 47-50. 
 
- On integral Points on Surfaces, (con P. Corvaja) Annals of Math., (2004).
 
- On the rational approximations to the powers of an algebraic number:solution of two problems of Mahler and Mendès France, Acta Math. 193 (2004), no. 2, 175--191. (with P. Corvaja)
 
- Some cases of Vojta's conjecture on integral points over function fields. Journal of Algebraic Geometry 17 (2008), no. 2, 295--333. 11G05 (11G35 14Gxx) (with P. Corvaja)
 
- Torsion anomalous points and families of elliptic curves. C. R. Math. Acad. Sci. Paris 346 (2008), no. 9-10, 491--494. (con David Masser)

- Some Problems of Unlikely INtersections in Arithmetic and Geometry, Annals of Math. Studies, n. 181, Priceton Univ. Press, 2012.
 
 

 

Il docente

Nato il 25 maggio 1957 a Spilimbergo (PN) - Italia.
1980 - Laurea in Matematica dall'Università di Pisa e Diploma di licenza dalla Scuola Normale.
1980/83 - Perfezionando alla Scuola Normale e Teaching Assistent alla University of Illinois, Urbana-Champaign (IL - USA).
1983/87 - Ricercatore (Algebra e Geometria) all'Università di Padova.
1987/91 - Professore Associato di Algebra all'Università di Salerno.
1991 (risp. 1994) /2004 - Professore Straordinario (risp. Ordinario) di Istituzioni di Matematica (risp. di Geometria) all'Università IUAV di Venezia.
Dal 2004/2005 - Professore di Geometria alla Scuola Normale Superiore di Pisa.

Dal 1991, membro GNSAGA;
dal 1992, direttore locale (Venezia) del gruppo di ricerca nazionale Teoria dei Numeri;
dal 1995, membro del gruppo di ricerca europeo Arithmetic Algebraic Geometry.

dal 2004, socio non residente dell'Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti.

Medaglia per la Matematica per il 2005 dell'Accademia Nazionale delle Scienze detta dei XL

dal 2006 Socio dell'Accademia Nazionale dei Lincei


dal 2012 socio della Academia Europaea


E' anche socio della Accademia S. Marco (Pordenone), Premio S. Marco 2011, e socio della Societa' indologica Pio Tessitori (Udine).
 
Attività Didattica

Corsi di Algebra, Geometria, Analisi Superiore e Teoria Algebrica dei Numeri (Padova), corsi di Algebra (Salerno), di Calcolo (University of Illinois e Università di Venezia I.U.A.V.), di Geometria I, II e di Geometria Algebrica (Udine e Scuola Normale); corsi di Dottorato in Teoria dei Numeri (Padova, Pisa); corsi su aspetti di Geometria Diofantea (Bordeaux, Padova, Udine).

Seminari rivolti a un pubblico non specializzato
Equazioni Diofantee (Treviso 1995, Udine 2000, Bergamo 2001), Costruzioni con riga e compasso (IUAV), Numeri Primi (Colloquium di Genova 1997, Mathesis Udine 2001, Corsi di Orientamento di Cortona 2004 e 2006), Algoritmi in Teoria dei Numeri (Mathesis Udine 1999), Intervento nell'ambito della rassegna Matematica e Teatro (Bologna 2004), Seminari di Dottorato, Bologna 2006

Attività Scientifica
Principali e più recenti visite di studio e conferenze:

  • Institute for Advanced Study, Princeton NJ: aprile 1991, aprile 1995, marzo 1997, marzo 1998, gennaio/giugno 2000 (IAS Member), novembre 2001, febbraio 2003, aprile 2004, giugno 2006.
  • Accademia Polacca delle Scienze, Varsavia (maggio 1994).
  • University of Colorado at Boulder (marzo/aprile 1995).
  • Université de Lille 1: Professeur invité (giugno 1995).
  • I.H.E.S., Bures sur Ivette (14 giugno 1996).
  • Symposium on Arithmetic of Covers, Univ. Lille 1 (giugno 12-13 1996).
  • Intern. Number Th. Conf., for Prof. A. Schinzel, Zakopane (30 giu.-10 lug. 1997).
  • Third Gentner Symposium on Field Arithmetic, Tel Aviv (7-13 ottobre 1997).
  • Université de Paris VI e Institut H. Poincaré: Professeur invité, (Febbraio 1999).
  • Relazione plenaria in "Advances in Number Theory", Lorentz International Center, Leiden (12/22 aprile 1999).
  • Universität Basel, "Colloquium" (giugno 2000).
  • E.T.H., Zürich (10-17 dicembre 2000).
  • Université de Lille 1: Professeur invité (luglio 2001).
  • Univ. Tel-Aviv, "Colloquium" (20 gennaio 2002).
  • Relazione plenaria, al "Congres en l'honneur de Lucien Szpiro, Geometrie Arithmétique", Univ. Paris XI-Orsay (3-5 luglio 2003).
  • Relazione plenaria, convegno biennale "Journées Arithmetiques", Graz (6-10 luglio 2003).
  • Relazione plenaria, "Conference in celebration of Wolfgang M. Schmidt's 70-th birthday, E. Schrödinger Institute, Vienna (5/10 ottobre 2003).
  • Université de Bordeaux 1: "Professeur Invité", dicembre 2003.
  • Invito all'ottavo meeting della Canadian Number Th. Ass., Toronto, 19-24 giugno 2004.
  • "Invited Lecture" al "Fourth European Congress of Mathematics", Stockholm, 27 giugno-2 luglio 2004).
  • Invited lecture at "Number Theory Days". ETH Zuerich, Aprile 2006.
  • Number Theory Seminar, Oxford University, Novembre 2006.
  • Number Theory Seminar, University of Cambridge, febbraio 2008.
  • Lecturer at "Giornata Indam", Padova, giugno 2008.
  • Course on Diophantine Equations over Function Fields at ETH Zuerich. October 2009.<>
  • New York Number Theory Seminar, aprile 2009, marzo 2011.<>
  • Hermann Weyl Lectures, Institute for Advanced Study, Princeton, maggio 2010.<>
  • New York: Symposium in honour of L. Szpiro, maggio 2012
  • Relazione plenaria al covegno biennale itinerante CNTA XII, Canada, giugno 2012.

Altri Istituti e Università visitate includono:
Banach Center Warsaw (1986, 1990), Bristol, CIRM Luminy (1992, 1998, 2002), Courant Institute New York (2004), CUNY-Graduate Center New York (2000), École Normale Supérieure Paris (2003), Math. Forsch. Oberwolfach (1998), Schrödinger Institut Vienna (1999); Univ. A&M-Texas (2003), Basel (1998, 2002, 2003, 2004), Bordeaux (1999), Caen (2001), Cambridge (2008), Colorado at Boulder (2000), Columbia at New York (2000), Georgia at Athens (1997), Graz Karl-Franzens (2000), Graz TU (2001), Heidelberg,  Illinois at Urbana (1984), Lille (1993, 1999, 2001), Lausanne (2002), Münster (1993, 1994, 1996, 1999), Oxford, Paris VI (1993, 1996, 2001, 2002), Roma 1 (2001, 2002), Tel Aviv (2002).

Organizzazione di convegni:
1989 - Amalfi International Symposium on Analytic Number Theory (con E. Bombieri, A. Perelli e S. Salerno), Maiori, 25-29 Settembre 1989. Co-editore degli Atti.
1996 - Incontro in Teoria dei Numeri, Venezia, 24/25 settembre.
2000- Convegno C.I.M.E. Diophantine Approximation (con F. Amoroso), Cetraro, 28 giugno/7 luglio. Co-editore del rispettivo volume (Springer-Verlag Lecture Note 1819, 2003).
2003 - Secondo Incontro Italiano in Teoria dei Numeri (con A. Perelli, C. Viola, A. Zaccagnini), Parma, 17-19 novembre 2003.
2004/2005 - Diophantine Geometry (con Y. Bilu, E. Bombieri, D. Masser, L. Szpiro): Workshop del Centro di Matematica E. De Giorgi della Scuola Normale Superiore di Pisa, che si svolgerà nel quadrimestre aprile/luglio 2005.
Collaboratori principali: F. Amoroso (Caen), E. Bombieri (Institute for Advanced Study, Princeton), P.B. Cohen (A&M Texas), P. Corvaja (Udine), P. Dèbes (Lille), A.J. de Jong (MIT Boston), C. Deninger (Muenster), R. Dvornicich (Pisa), J.-H. Evertse (Leiden), D. Masser (Basel), A. Perelli (Genova), A. Schinzel (Polish Acad. of Sciences), P. Zanardo (Padova). 
2012- Diophantine Geometry, Pisa ERC meeting (20 sett./20 ott)

Principali interessi scientifici:
Equazioni Diofantee su campi di numeri e campi di funzioni, Geometria Diofantea, Approssimazione Diofantea; Successioni Ricorrenti; Algebra dei polinomi e curve razionali, Aritmetica dei polinomi, Teorema di Irriducibilità di Hilbert, Aritmetica dei campi; Coomologia di Galois e Principi locale-globale; Equazioni con radici dell'unità.

Altre attività:

1993: (per conto della Unione Matematica Italiana) traduzione dall'inglese di The Higher Arithmetic, di H. Davenport, Zanichelli ed.; con note di aggiornamento.
1994, articolo sulla Teoria dei Numeri, per Enciclopedia Tecnico Scientifica Rizzoli - Grandi Opere.

Referee per American Mathematical Society, National Security Agency e per i periodici Acta Arithmetica, Aequationes Mathematicae, Annali di Matematica Pura e Applicata, Annali della Scuola Normale di Pisa (Direttore), Annals of Mathematics, Archiv der Mathematik, Bollettino della Unione Matematica Italiana (Editor), International Journal of Number Theory (Editor), Israel Journal of Mathematics, Journal of Number Theory, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Manuscripta Mathematica, Monatshefte für Mathematik (Editor), Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova (Editor).

Lista delle pubblicazioni (fino al 2004):

[1] - Una proprietà aritmetica dei polinomi, (con A.Perelli), Boll. U.M.I. (5) 17-A, (1980).

[2] - Su un teorema di Pólya, (con A.Perelli), Boll. U.M.I., ( 5), 18/A, (1981).

[3] - A note on the arithmetic properties of certain recurrence sequences, (con A. Perelli), Coll. Math. Soc. Janos Bolyai, 34, Topics in Classical Number Theory, Budapest 1981, 1209-1215.

[4] - On periodic mod p sequences, (con A.Perelli) , Journal of Number Theory, 15 (1982).

[5] - A note on recurrent mod p sequences, Acta Arith., XLI (1982).

[6] - On the distribution of self numbers, Proc. Amer. Math. Soc., (85), 1, (1982).

[7] - On sums of distinct integers belonging to certain sequences, (con A. Perelli), Acta Math. Hung., 41, (3-4) (1983), 251-254.

[8] - On polynomials taking small values at integral arguments, (con R.Dvornicich), Acta Arith., XLII, (1983), 189-196.

[9] - Sulla parità di [nÖ2], (con A.Perelli), Boll. U.M.I., 2/A (1983).

[10] - Arithmetic properties of certain recurrence sequences, (con A.Perelli) Journal Australian Math. Soc., 37 (1984), 4-16.

[11] - On recurrent mod p sequences, (con A. Perelli), Journal reine angew. Math., 348 (1984), 135-146.

[12] - Su un'equazione funzionale legata agli omomorfismi di un gruppo in un corpo, (con A.Perelli), Boll. U.M.I. (6) 5/B (1986)

[13] - An W result in uniform distribution theory, (con A.Perelli), Quart. J. Math., Oxford, 38 (1987), 95-102.

[14] - Sugli insiemi piccoli in un gruppo, (con A.Vitolo), Rendiconti Acc. Naz. dei Lincei, CCCLXXXV (1988), 413-418.

[15] - An amusing problem about quadruples of real numbers, Ricerche di Matematica, 37 (1988), 113-119.

[16] - On a theorem of Birch concerning sums of distinct terms from a given sequence of integers, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 106 (1989), 199-206.

[17] - An extremal property of the Moebius function, (con A.Perelli), Archiv der Math., 53 (1989), 20-29.

[18] - On the linear independence of roots of unity over finite extensions of Q, Acta Arith., LII, (1989), 171-182.

[19] - On the vector space of translates of a map from an abelian group into a field of positive characteristic, (con. P. Zanardo), Boll. U.M.I., (7) 3-B (1989), 109-123.

[20] - An inequality for the Height of the powers of a polynomial, (con A. Vitolo), Boll.U.M.I. (7) 4-A (1990), 399-403.

[21] - Inequalities for superadditive functions related to a property of convex sets, (con A.Vitolo), Boll. U.M.I., (7) 4-A (1990)

[22] - The group of Pythagorean triples in number fields, (con P. Zanardo), Annali di Matematica pura ed applicata, CLIX (1991), 81-88.

[23] - A note on incomplete quadratic Gauss sums, (con F. Sullivan), Boll. U.M.I. (7) 6-A (1992), 49-57.

[24] - Distribution of solutions of diophantine equations f1(x1)f2(x2) = f3(x3) where fi are polynomials, (con A. Schinzel), Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 87 (1992), 39-68.

[25] - An elementary proof of some results concerning sums of distinct terms from a given sequence of integers, Studia Sci. Math. Hung. 27 (1992), 173-182.

[26] - Distribution of solutions of diophantine equations f1(x1)f2(x2) = f3(x3) where fi are polynomials II, (con A. Schinzel), Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 92 (1994), 29-46.

[27] - Some remarks on the S-unit equation in function fields, Acta Arith. LXIV (1993), 87-98.

[28] - Ritt's second theorem in arbitrary characteristic, Journal reine angew. Math., 445 (1993), 175-203.

[29] - Fields containing values of algebraic functions, (con R. Dvornicich), Ann. Scuola Norm. Sup. Cl. Sci., XXI (1994), 421-443.

[30] - A note on Thue's equation in function fields, (con R. Dvornicich), Monatshefte fur Math., 118, 219-230 (1994)

[31] - The class semigroup of orders in number fields, (con P. Zanardo), Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 115 (1994), 379-391.

[32] - On Davenport's bound for the degree of f3 - g2 and Riemann Existence Theorem, Acta Arith., LXXI (1995), 107-137.

[33] - Note on the density constant in the distribution of self numbers, (con G. Troi), Boll. U.M.I., (7) 9-A (1995), 143-148.

[34] - An effective solution of a certain diophantine problem, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova., 93 (1995), 177-183.

[35] - Fields containing values of algebraic functions II (On a conjecture of Schinzel), (con R. Dvornicich), Acta Arith., XXII (1995), 201-210.

[36] - The least admissible value of the parameter in Hilbert's Irreducibility Theorem (con A. Schinzel), Acta Arith., LXIX (1995), 293-302.

[37] - Commutative domains which are large in their M-adic completion, (con P. Zanardo), Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 95 (1996), 1-9.

[38] - Algebraic points on subvarieties of Gmn, (con E. Bombieri), International Math. Res. Notices, 7 (1995), 333-347.

[39] - Note on dense universal Hilbert sets, C. R. Acad. Sci. Paris, 322, Sèrie I, (1996), 703-706.

[40] - On periodic mod p sequences and G-functions (On a conjecture of Ruzsa), Manuscripta math., 90 (1996), 391-402.

[41] - Appendix to the paper by M.Nair and A.Perelli: A sieve fundamental lemma for polynomials in two variables, (con A.Schinzel), Proc. of the Halberstam Conference, Urbana, 1995.

[42] - Fields containing values of algebraic functions and related questions, in: Number Theory 1993-94, S. David Ed., 199-213, Cambridge Univ. Press 1996.

[43] - Remarks on a question of Skolem about the integer solutions of x1x2-x3x4=1, Acta Arith., LXXVIII (1996), 153-164.

[44] - On the reduction modulo p of an absolutely irreducible polynomial f(x,y), Arch. Math., 68 (1997) 129-138.

[45] - Vanishing sums of roots of unity, Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino, 53, 4 (1995) 487-495.

[46] - Heights of Algebraic Points on Subvarieties of Abelian Varieties, (con E. Bombieri), Ann. Scuola Norm Sup. Pisa Cl. Sci., (4) XXIII. Fasc. 4 (1996)

[47] - On a Theorem of J.E. Olson and an Application - (Vanishing Sums in Finite Abelian p-Groups, (con G. Troi), Finite Fields and Their Applications, 3 (1997), 378-384.

[48] - Hilbert's irreducibility theorem and G-functions, (con P. Dèbes), Math. Ann., 309 (1997), 491-503.

[49] - Arithmetic in Infinite Extensions of Function Fields, (con P. Corvaja), Boll. U.M.I., (7) 11-B (1997), 1021-1038.

[50] - On a functional equation relating a Laurent series f(x) to f(xm), Aequationes Math., 55 (1998), 15-43.

[51] - Values of rational functions on non-hilbertian fields and a question of Weissauer, (con P. Corvaja), Israel Journal of Mathematics, 105 (1998), 323-335.

[52] - Universal Hilbert Subsets, (con P. Dèbes), Math. Proc. Camb. Phil. Soc. (1998), 124, 127-134.

[53] - On the number of times a root of f(n,x)=0 generates a field containing a given number field, Journal of Number Theory, 72 (1998), 1-12.

[54] - Polynomials modulo p whose values are squares. (Elementary improvements on some consequences of Weil's bounds.), L'Enseignement Mathématique, 44 (1998), 95-102.

[55] - Note on g-hilbertian fields and nonrational functions with the Hilbert property, Manuscripta Math. (1998), 155-162.

[56] - Two problems related to the non-vanishing of L(1,c) (con P. Codecà e R. Dvornicich), Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, 10 (1998), 49-64.

[57] - Diophantine equations with power sums and Universal Hilbert Sets, (con P. Corvaja), Indag. Mathem., N.S., 9 (3) (1998), 317-332.

[58] - Appendix to the paper: Siegel's lemma, Padé approximations and Jacobians, by E. Bombieri and P.B. Cohen, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., (4) Vol.XXV (1997) 155-178.

[59] - Note on the density constant in the distribution of self numbers II, (con G.Troi), Boll. U.M.I. (8) 2-B (1999), 397-399.

[60] - A note on traces of differential forms, Journal of Pure Appl. Algebra, 142 (1999), 91-97.

[61] - Intersecting a Curve with Algebraic Subgroups of Multiplicative Groups (con E. Bombieri e D. Masser), International Mathematics Research Notices, 20 (1999), 1119-1140.

[62] - A Local-Global Principle for Norms from Cyclic Extensions of Q(t) (a direct, constructive and quantitative approach), L'Einseignement Mathématique, 45 (1999), 357-377.

[63] - On sums of Roots of Unity (con R. Dvornicich), Monatshefte für Mathematik 129 (2000), 97-108.

[64] - A proof of Pisot dth root conjecture, Annals of Mathematics, 151 (2000), 375-383.

[65] - Proof of Conjecture 1, (risultato ottenuto con E. Bombieri), Appendix to the book Polynomials with Special Regard to Reducibility by A. Schinzel, Encyclopoedia of Pure and Applied Mathematics, vol. 77, Cambridge University Press, 2000.

[66] - Multiplicative dependence and bounded height, an example, (con Paula B. Cohen), in Algebraic Number Theory and Diophantine Analysis, Proceedings of the International Conference held in Graz, Austria, Aug. 30/ Sept. 5, 1998, 93-101.

[67] - On the diophantine equation f(am,y)=bn, (con P. Corvaja), Acta Arith. 94.1 (2000), 25-40.

[68] - A relative Dobrowolski Lower Bound over Abelian Extensions, (con F. Amoroso) Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci (4) XXIX (2000), 711-727.

[69] - Fractional Parts of Linear Polynomials and an Application to Hypergeometric Functions, (con R. Dvornicich) J. Austral. Math. Soc. 70 (2001), 401-423.

[70] - Equations in one variable over function fields, (con E. Bombieri e J. Mueller), Acta Arith. 99 (2001), 27-39.

[71] - Good reduction of certain covers ¶1 --> ¶1, Israel J. of Math., 124 (2001), 93-114.

[72] - Genus one curves defined by separated variable polynomials and a polynomial Pell equation (con R. Avanzi) Acta Arith. 99 (2001), 227-256.

[73] - A Note on heights in certain infinite extensions of Q (con E. Bombieri), Rend. Mat. Acc. Lincei, s. 9, v. 12 (2001), 5-14.

[74] - Local-global divisibility of rational points in some commutative algebraic groups (con R. Dvornicich), Bull. Soc. Math. France, 129 (2001), 317-338.

[75] - Fewnomials and intersections of lines with real analytic subgroups in Gmn (con Paula B. Cohen), Bull. London Math. Soc. 34 (2002), 21-32.

[76] - A subspace theorem approach to integral points on curves (con P. Corvaja), C. R. Acad. Sci. Paris, Ser I 334 (2002), 267-271.

[77] - Some New Applications of the Subspace Theorem (con P. Corvaja), Compositio Math. 131 (2002), 319-340.

[78] - Finiteness of integral values for the ratio of two linear recurrences (con P. Corvaja), Inventiones Math. 149 (2002), 431-451.

[79] - Sums of roots of unity vanishing modulo a prime (con. R. Dvornicich), Arch. Math. 79 (2002), 104-108.

[80] - A Note on squares in arithmetic progressions II (con E. Bombieri), Rend. Mat. Acc. Lincei, s. 9, 13 (2002), 69-75.

[81] - An upper bound for the G.C.D. of an-1 and bn-1 (con Y. Bugeaud e P. Corvaja), Math. Zeit. 243 (2003), 79-84.

[82] - On polynomials taking small values at integral arguments II (con R. Dvornicich e S.P. Tung), Acta Arith. 106 (2003), 115-121.

[83] - On the greatest prime factor of (ab+1)(ac+1) (con P. Corvaja), Proc. Amer. Math. Soc. 131 (2003), 1705-1709.

[84] - Parametrizing SL2(Z) and a question of Skolem, Acta Arith., 110 4 (2003), 331-337.

[85] - On the number of integral points on algebraic curves (con P. Corvaja), J. reine angew. Math. 565 (2003), 27-42.

[86] - The Equation f(X)=f(Y) in Rational Functions X=X(t), Y=Y(t) (con R. Avanzi), Compositio Math. 139 (2003), 263-295.

[87] - Solution of a problem about symmetric functions (con R. Dvornicich), Rocky Mountain Journal of Mathematics, 33 (2003), 1279-1287.

[88] - Finiteness Results for Multiplicatively Dependent Points on Complex Curves (con E. Bombieri and D. Masser), Michigan Math. J. 51 (2003), 451-466.

[89] - On a Property of the Adele Ring of the rationals (con D. Dikranjan), in Rings, Modules, Algebras and Abelian Groups, A. Facchini, E. Houston, L. Salce Eds., Proc. Algebra Conference, Venezia, LN in Pure Appl. Math., 236, Marcel Dekker Inc., New Yors-Basel, 2004, 133-138.

[90] - An analogue for elliptic curves of the Grunwald-Wang example (con R. Dvornicich), C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004), 47-50.

[91] - On the Number of Rational Points on certain Elliptic Curves (con E. Bombieri), Izv. Ross. Akad. Nauk Ser. Mat. 68, 3 (2004), 5-14 (in russo).

[92] - On a general Thue equation (con P. Corvaja), American Journal of Math. 126 (2004), 1033-1055.

[93] - On integral points on Surfaces (con P. Corvaja), Annals of Math. 159 (2004).


Libri: Some Applications of Diophantine Approximation to Diophantine Equations, 74 pp., Editrice Forum, Udine, Dicembre 2003.

Libri realizzati in lingua straniera

Lecture Notes on Diophantine Analysis
Edizioni Della Normale, Appunti, n. 8, with an Appendix by F. Amoroso 206 pp.

Some problems of unlikely intersections in arithmetic and geometry.
Annals of Mathematics Studies, 181, Princeton University Press (With appendices by D. Masser.)

Parti di libro realizzate in italiano

Risultati e metodi nella teoria delle equazioni diofantee
Articolo nell'opera 'La matematica', Vol. II, Einaudi, Torino, 2008, pp. 287-311.

Numeri
Articolo nell'opera "XXI Secolo", Vol. VI (L'Universo Fisico), 663--672, Treccani, Istituto della Enciclopedia Italiana, Roma.

Parti di libro realizzate in lingua straniera

Some famous problems in the History of the Theory of Numbers
Mathematics and Culture in Europe, Ed. by M. Manaresi, Springer-Verlag, pp. 305-318 (translated by R. Scognamillo from the italian, Matematica e cultura in Europa, vol. Springer-Verlag 2005).

Roth's theorem, integral points and certain ramified covers of P_1
in. Analytic Number Theory, Essays in Honour of Kalus Roth, W. Chen, W.Gowers, H. Halberstam, W. Schmidt, R. Vaughan Edts., Cambridge University Press, 2009

Articoli su riviste internazionali

On the rational approximations to the powers of an algebraic number:solution of two problems of Mahler and Mendès France
Acta Math. 193 (2004), no. 2, 175--191. (with P. Corvaja)

On integral points on surfaces.
Ann. of Math. (2) 160 (2004), no. 2, 705--726. (with P. Corvaja)

On the integer solutions of exponential equations in function fields.
Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 54 (2004), no. 4, 849--874.

A lower bound for periods of matrices.
Comm. Math. Phys. 252 (2004), no. 1-3, 535--541. (with P. Corvaja and Z. Rudnick)

On a general Thue's equation.
Amer. J. Math. 126 (2004), no. 5, 1033--1055. (with P. Corvaja)

On the number of rational points on certain elliptic curves.
(Russian) Izv. Ross. Akad. Nauk Ser. Mat. 68 (2004), no. 3, 5--14; translation in Izv. Math. 68 (2004), no. 3, 437--445 (with E. Bombieri)

$S$-unit points on analytic hypersurfaces
Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 38 (2005), no. 1, 76--92. (with P. Corvaja)

On the integral points on the complement of ramification-divisors.
J. Inst. Math. Jussieu 4 (2005), no. 2, 317--330.

On the length of the continued fraction for values of quotients of power sums
Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux, 17 (2005), 737-748 (with P. Corvaja)

A lower bound for the height of a rational function at $S$-unit points
Monatshefte fuer Math.}, 144, 203-224. (With P. Corvaja)

Intersecting curves and algebraic subgroups: conjectures and more results.
Trans. Amer. Math. Soc. 358 (2006), no. 5, 2247--2257, (with E. Bombieri and D. Masser)

On the integral points on certain surfaces.
International Math. Research Notices, 8 (2006), 1-20. (with P. Corvaja)

Addendum to: "On a general Thue's equation"
Amer. J. Math. 128 (2006), no. 4, 1057--1066, with P. Corvaja

On the Greatest Prime Factor of Markov Pairs
Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, Vol. 116, 253-260 (with P. Corvaja)

On a local-global principle for the divisibility of a rational point by a positive integer
Bull. London Math. Soc., Vol. 39, No. 1 (2007), 27-34. (with R. Dvornicich)

On the number of terms of a composite polynomial
Acta Arithmetica, 127.2 (2007) , 157-167.

Cyclotomic Diophantine Problems
Duke Mathematical Journal, No. 3 (2007), 527-554 (with R. Dvornicich).

Equations in the Hadamard ring of rational functions
Annali Scuola Normale Superiore di Pisa, Cl. Sci. Ser. V, Vol. VI, (2007), 457--475. (coll. A. Ferretti)

Anomalous subvarieties---structure theorems and applications.
International Mathematics Research Notices, (with Bombieri, E.; Masser, D) no. 19, 33 pp.

Some cases of Vojta's conjecture on integral points over function fields.
Journal of Algebraic Geometry 17 (2008), no. 2, 295--333. 11G05 (11G35 14Gxx) (with P. Corvaja - submitted 2007)

On the maximal order of a torsion point on a curve in G_m^n.
Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9) Mat. Appl. 19 (2008), no. 1, 73--78. 11Gxx (with P. Corvaja - submitted 2007)

Rational points in periodic analytic sets and the Manin-Mumford conjecture.
Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9) Mat. Appl. 19 (2008), no. 2, 149--162. (con Jonathan Pila - submitted 2008)

Torsion anomalous points and families of elliptic curves.
C. R. Math. Acad. Sci. Paris 346 (2008), no. 9-10, 491--494. (con David Masser - submitted 2008)

Intersecting a plane with algebraic subgroups of multiplicative groups.
Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5) 7 (2008), no. 1, 51--80. 11G35 (11G50 14G25 14J20) (con Enrico Bombieri e David Masser)

On composite lacunary polynomials and the proof of a conjecture of Schinzel
Inventiones Mathematicae, vol. 174 (2008), 127-138 (submitted 2006)

Linear equations with unknowns from a multiplicative group in a function field.
Acta Arith. 133 (2008), no. 2, 159--170. (with Jan-Hendrik Evertse - submitted 2006)

On unlikely intersections of complex varieties with tori.
Acta Arith. 133 (2008), no. 4, 309--323. (with Bombieri, E.; Masser, D.) (Submitted 2008, Printed Feb. 2009)

On the properties of Northcott and of Narkiewicz for fields of algebraic numbers.
Funct. Approx. Comment. Math. 39 (2008), , part 1, 163--173. (with R. Dvornicich)

On the number of terms of a power of a polynomial.
Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9) Mat. Appl. 20 (2009), no. 1, 95--98. (with A. Schinzel)

Newton functions generating symmetric fields and irreducibility of Schur polynomials.
Adv. Math. 222 (2009), no. 6, 1982--2003. (With R. Dvornicich.)

Addendum to the paper: ``On the number of terms of a composite polynomial'' [ MR2289981].
Acta Arith. 140 (2009), no. 1, 93--99.

Integral points on threefolds and other varieties.
Tohoku Math. J. (2) 61 (2009), no. 4, 589--601. (With P. Corvaja and A. Levin.)

The diophantine equation $\alpha^{x_1}_1\dots\alpha^{x_n}_n=f(x_1,\dots,x_n)$. II.
Trans. Amer. Math. Soc. 362 (2010), no. 4, 2115--2123. (With P. Corvaja and W.M. Schmidt.)

Parametrizing over $Bbb Z$ integral values of polynomials over $Bbb Q$.
Comm. Algebra 38 (2010), no. 1, 119--130. (With G. Peruginelli.)

Hilbert irreducibility above algebraic groups.
Duke Math. J. 153 (2010), no. 2, 397--425.

A note on Maurin's theorem.
Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9) Mat. Appl. 21 (2010), no. 3, 251–260 With E. Bombieri, P. Habegger, D. Masser

Integral points, divisibility between values of polynomials and entire curves on surfaces.
Adv. Math. 225 (2010), no. 2, 1095–1118 With P. Corvaja

A uniform relative Dobrowolski's lower bound over abelian extensions.
Bull. Lond. Math. Soc. 42 (2010), no. 3, 489–498 With F. Amoroso

Torsion anomalous points and families of elliptic curves.
Amer. J. Math. 132 (2010), no. 6, 1677–1691 With D. Masser

Addendum to the papers "On polynomials taking small values at integral arguments I, II'' (Acta Arith. 42 (1983), 189--196; ibid. 106 (2003), 115--121)
Acta Arith. 147 (2011), no. 1, 73–79, (With R. Dvornicich)

On fields of algebraic numbers with bounded local degrees.
C. R. Math. Acad. Sci. Paris 349 (2011), no. 1-2, 11–14 (With S. Checcoli)

On the rank of certain matrices
Math. Nachr. 284, no. 13, 1652--1657 (with P. Corvaja)

An abcd theorem over function fields and applications.
Bull. Soc. Math. France, 139, no. 4, 437--454 (with P. Corvaja).

Composite rational functions expressible with few terms.
Journal Eur. Math. Soc. (JEMS) 14, no. 1, 175--208. (With C. Fuchs.)

Torsion points on families of squares of elliptic curves.
Math. Ann. 352, no. 2, 453--484. (With D. Masser.)

Appendix to "A case of the dynamical Mordell-Lang conjecture."
Appendix to the article "A case of the dynamical Mordell-Lang conjecture, by R. Benedetto, D. Ghioca, P. Kurlberg, T. Tucker, Math. Ann. 352, no. 1, 1--26.

Value-sets of polynomials at p-adic integers.
Math. Zeitschrift 271, no. 1-2, 175--191. (With R. Dvornicich.)

Some remarks concerning the rank of mapping tori and ascending HNN-extensions of abelian groups.
Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9) Mat. Appl. 23, no. 2, 197--211. (With F. Amoroso.)

On certain permutation groups and sums of two squares.
Elem. Math. 67, 169--181. (With P. Corvaja and C. Petronio.)

An effective "theorem of André'' for CM-points on a plane curve.
Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 154 (2013), no. 1, 145–152 (with Y. Bilu and D. Masser)

Algebraic hyperbolicity of ramified covers of G2m (and integral points on affine subsets of P2).
J. Differential Geom. 93 (2013), no. 3, 355–377. (with P. Corvaja)

Atti in convegni o conferenze nazionali

On the Hilbert irreducibility theorem.
Rend. Semin. Mat. Univ. Politec. Torino 67 (2009), no. 1, 1--14.

Atti in convegni o conferenze internazionali

On the integral points on certain algebraic varieties. European Congress of Mathematics
pg. 529--546, Eur. Math. Soc., Zürich, 2005

Diophantine Equations with Linear Recurrences
Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux, Vol. 17 (1) (2005), Proceedings of the Journees Arithmetiques 2003, Graz

Applications of the Subspace Theorem to certain diophantine problems
in `Diophantine Approximation', Festschrift for Wolfgang Schmidt, Ed. H.P. Schlickewei, K. Schmidt, R. Tichy, Developements in Mathematics, n. 16, Springer Verlag (con P. Corvaja - submitted 2004)