Programma per l'ammissione al primo anno della classe di Scienze (I anno)
Programma di Matematica per i concorrenti al I anno della Classe di Scienze matematiche, Fisiche e naturali per i corsi di laurea in Fisica, Matematica,Scienze dell'Informazione, Chimica e Scienze Naturali e Biologiche:
Gli insiemi numerici e l'aritmetica:
· Le
frazioni numeriche: operazioni e disuguaglianze
· Rappresentazione decimale; in quali casi una frazione
si può esprimere in forma decimale?
· Numeri
razionali relativi: proprietà delle operazioni; legge di annullamento del
prodotto. Come si giustifica la <regola dei segni> per il prodotto?
· Disuguaglianze
e loro proprietà fondamentali; valori assoluti; calcoli numerici approssimati.
· Nozione intuitiva di numero reale. Media aritmetica e media geometrica
di due numeri positivi.
· La divisione con resto fra gli interi naturali (un enunciato preciso
che esprima
il significato della divisione con resto di a per b….)
· Divisibilità, massimo comun divisore, minimo comune multiplo.
Algoritmo di Euclide per il
calcolo del massimo comun divisore
· Numeri primi. Esistono infiniti numeri primi: come si
può dimostrarlo?
· Scomposizione di un intero in fattori primi. (Un enunciato preciso,
senza dimostrazione)
L'algebra:
· Elementi di calcolo letterale: uso delle lettere, uso
delle parentesi
· Polinomi (nozione di grado di un monomio, di un polinomio). Operazioni
algebriche fra
polinomi. Frazioni algebriche
· Divisione con resto fra polinomi (un enunciato preciso che esprima
il significato della
divisione fra due polinomi). Divisibilità di un polinomio per x-a.
· I
polinomi come funzioni e il teorema di identità dei polinomi (Un enunciato
preciso, anche senza dimostrazione).
La geometria:
· Conoscere il significato dei termini: assioma (postulato), teorema,
lemma, corollario,
ipotesi, tesi…..
· Elementi
di geometria piana: incidenza, perpendicolarità, parallelismo.
· Il
postulato delle parallele
· Figure
convesse, poligoni convessi
· Trasformazioni geometriche del piano e loro composizione (simmetrie
rispetto ad una retta e rispetto a un punto; traslazioni e rotazioni; omotetie
e similitudini)
· Proprietà delle figure piane, particolarmente in relazione alle
simmetrie
· I
teoremi di Talete, Euclide e Pitagora
· Il
parallelogrammo; i vettori e le operazioni su di essi
· Proprietà segmentarie ed angolari del cerchio (corde, secanti,
tangenti, arco capace di
un dato angolo)
· Misura degli angoli; somma degli angoli interni e degli angoli esterni
di un
poligono convesso
· Corrispondenza biunivoca fra i numeri reali e i punti
della retta.
· Il piano cartesiano: rappresentazione delle retti, dei cerchi; della
parabola, dell'ellisse, dell'iperbole (prendendo opportunamente
gli assi)
· Geometria
dello spazio: incidenza, perpendicolarità, parallelismo. Angolo fra retta
e piano. Diedri e triedri.
· Poliedri
convessi. Formula di Eulero. Poliedri regolari.
· La
sfera, il cono, il cilindro.
Il linguaggio degli
insiemi, equazioni e disequazioni:
· Linguaggio
elementare degli insiemi
· Relazioni
(in particolare: di equivalenza e di ordine)
· Applicazioni (funzioni). Applicazioni iniettive, surgettive,
bigettive
· Qualche elemento di calcolo combinatorio: dati gli insiemi finiti A
e B, numero della
applicazioni di A in B (disposizioni con ripetizioni…), numero delle applicazioni
iniettive di A in B (disposizioni semplici…). Numero dei sottoinsiemi di
k elementi, in un insieme di n elementi (combinazioni…).
· Equazioni e diseguazioni. Equazioni (e disequazioni) dedotte da una
equazione (o disequazione) asseganta. Equazioni e disequazioni fra loro
equivalenti.
· Sistemi lineari in due equazioni e due incognite, e loro interpretazioni
nel piano cartesiano.
· Radice
n-esima (nell'insieme dei numeri reali positivi)
· Equazioni di secondo grado; relazioni fra i coefficienti
e le radici
· Grafico
di un trinomio di secondo grado
Successioni, Funzioni elementari:
· Successioni;
progressioni aritmetiche e geometriche
· Limite
di una successione; somma di una serie geometrica.
· Potenze
con esponenti razionali relativi (e base positiva!)
· Funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche; loro rappresentazioni
grafiche. Logaritmo decimale e sua relazione con la rappresentazione decimale
dei numeri.
· Lunghezza
del cerchio e di un arco di cerchio
· Misura
degli angoli in radianti.
· Definizione
del coseno, seno, tangente e prime proprietà
· Criteri di congruenza dei triangoli e relativi problemi trigonometrici:
teorema
dei seni e teorema di Carnot. Grafici delle funzioni circolari. Teorema di addizione
per le funzioni circolari. Definizione delle funzioni arcocoseno,
arcoseno, arcotangente, e loro grafici.
· Area di una regione piana (definita, ad esempio, con le quadrettature,
come si fa
in pratica con la carta millimetrata…..)
· Area
dei poligoni ed equiscomponibilità. Area del cerchio.
· Volume
di un solido. Il principio di Cavalieri.
· Volume
del cilindro, del cono, della sfera
· Aree
e volumi di figure simili.
Complementi:
A - Elementi di Analisi matematica
La conoscenza di qualche
elemento di analisi matematica è utile non tanto per l'accesso ai corsi
universitari di matematica quanto per i corsi in cui la matematica viene utilizzata
fin dall'inizio (in particolare, i corsi di Fisica)
Conoscere:
· limiti,
continuità per funzioni di una variabile
· derivata
di una funzione; regole di derivazione
· funzioni
crescenti e decrescenti; massimi e minimi: convessità e
concavità; flessi
· integrale
definito e sue prime proprietà
· primitiva di una funzione; il teorema fondamentale del
calcolo integrale.
· Calcolo
di aree e di volumi
N.B. Anche ai fini di una
più profonda comprensione degli elementi dell'Analisi Matematica, è utile
l'impiego di piccoli calcolatori programmabili: è molto istruttivo impiegarli
per il calcolo di radici di equazioni, di integrali
definiti, ecc…..
B - Elementi di algebra lineare
Con applicazioni alla
fisica, alla ricerca operativa, ecc…..
C - Elementi di calcolo
delle probabilità e statistica
Si tratta di temi
importantissimi in sé stessi, che possono esser particolarmente utili
a
chi intraprende lo studio di una scienza sperimentale.
Programma di Fisica per i concorrenti al I anno della Classe di Scienze
matematiche, Fisiche e naturali per i corsi di laurea in Fisica, Matematica,
Scienze
dell'Informazione, Chimica e Scienze Naturali e Biologiche:
Cinematica e dinamica del punto. Principi fondamentali della meccanica. Meccanica
elementare del punto e del corpo rigido. Moto dei pianeti e dei satelliti: leggi
di Keplero e di
newton. Cenni di elasticità e di meccanica dei fluidi. Vibrazione delle
corde e propagazione di onde acustiche. Termologia e calometria. Cenni di termodinamica.
Leggi dei gas perfetti e reali. Ottica geometrica: riflessione e rifrazione della
luce; specchi, lenti, microscopi e telescopi.
Proprietà ondulatorie della luce: interferenza e diffrazione. Effetti
di polarizzazione. Misura della velocità della luce. Elettrostastica:
campo elettrico, cariche elettriche, differenze di potenziale. Strumenti di misura.
Capacità e condensatori. Correnti elettriche. Campi magnetici. induzione.
Circuiti oscillanti. Elettroliti ed elettrolisi. Effetto termoionico. Effetto
fotoelettrico. Misura della carica dell'elettrone. Conduzione della corrente
nei metalli. Cenni sulla struttura atomica della
materia e sugli stati di aggregazione.
Programma di Chimica per i concorrenti al I anno della Classe di Scienze
Matematiche, Fisiche e
Naturali per il Corso di Laurea in Chimica:
Stati di aggregazione della materia. Sistemi omogenei ed esterogenei. Passaggi
di stato. Separazione e purificazione delle sostanze. Elementi e composti. Reazioni
chimiche.
Relazioni ponderali nelle reazioni chimiche. Proprietà dei gas, dei liquidi
e dei solidi. Proprietà delle soluzioni. Soluzioni ioniche. Elettrolisi.
Struttura elettronica degli atomi. Legame chimico e strutture molecolari. Sistema
periodico degli elementi. Termochimica. Elementi di cinetica chimica. L'equilibrio
chimico. Reazioni acido-base, reazioni di ossido-riduzione, reazioni di formazione
di composti di coordinazione. Chimica inorganica descrittiva: idrogeno, alogeni,
ossigeno, zolfo, azoto, fosforo, metalli alcalini ed alcalino-terrosi. Chimica
del carbonio: isomeria e stereoisomeria delle molecole organiche. Idrocarburi.
Gruppi funzionali e nomenclature. Tipi fondamentali di reazioni organiche: reazioni
di addizione,
di sostituzione e di eliminazione.
Programma di Biologia per concorrenti al I anno della Classe di Scienze
matematiche, fisiche e naturali per i corsi di laurea in scienze biologiche e
scienze naturali.
La cellula, struttura ed ultrastruttura. Organizzazione pluricellulare. Teoria
dell'evoluzione. Sorgenti di energia. Significato della energia libera. Produzioni
e utilizzo di energia. Reazioni di ossido-riduzione. Enzimi, glucosio e polisaccaridi.
ATP. Glicolisi e respirazione. Fotosintesi. DNA, RNA e proteine. Struttura e
funzione dei geni. Codice genetico. Trascrizione e traduzione. Ciclo cellulare.
Genetica ed eredità. Cromosomi. Mutazioni e malattie ereditarie. Aspetti
in biologia e genetica dei tumori. Evoluzione, basi genetiche dell'evoluzione.
Principi dell'ingegneria genetica. Sistemi di trasporto nelle piante e negli
animali. Apparati respiratori, digerente, escretore. Il sistema nervoso e i meccanismi
sensoriali. Struttura e funzione. Trasmissione di informazioni. Elementi di neurobiologia:
fattori neurotrofici,
plasticità del sistema nervoso. Scheletro e muscolatura. Strutture di
sostegno. Muscoli: struttura e funzione. Contrazione muscolare. Sistema endocrino
ed ormonale.
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