Information Methods for Quantum Technologies

Sistemi Aperti

(a)  Dinamica dei sistemi Aperti: riassunto delle proprieta’ fondamentali viste nel corso I. Rappresentazione di Kraus e di Stinespring

(b)  Teorema CPT

(c)  Isomorfismo di Choi-Jamiolkowski

(d)  Regole di composizione dei canali

(e)  Canale aggiunto e definizione di canali unitali

(f)  Proprieta’ spettrali dei canali: punto fisso di una mappa.

(g)  Rappresentazione in spazio di Liouville

(h)  Esempi di canali speciali: Entanglement Breaking Channels

(i)  Canali unitariamente equivalenti. Esempio: rappresentazione canon- ica per canali ad un qubit

(j)  Canale complementare e proprieta’ di degrabilita’/anti-degradabilita’.

(k)  Quantum Operations

(l)  Canali quantistici Bosonici

2. Semigruppi dinamici: la Master Equation (ME) e la forma di Lindblad.

(a)  Evoluzione in tempo continuo. Divisibilita’ ed invarianza sotto traslazioni temporali. Contrattivita’ delle mappe divisibili.

(b)  Proprieta’ generali

(c)  Invarianza di Gauge nella definizione degli operatori di Lindblad

(d)  Derivazione formale di una ME.

(e)  Derivazione microscopia della ME

(f)  Esempi di master equation ed esercizi vari

(g)  Derivazione della ME a partire da modelli collisionali.

3. Cenni di teoria dell’ informazione classica

(a) Entropia di Shannon Proprieta’ formali e significato operazionale

(b) Primo Teorema di Shannon [compressione di una sorgente classica], Sequenze tipiche

(c) Entropia congiunta, entropia condizionale

(d) Mutua informazione e sue proprieta’: Diseguaglianza di Data processing, subaddtivita’, Diseguaglianza di Fano

(e) Secondo Teorema di Shannon [channel coding theorem]

(f) Rate di trasmissione, capacita’ di canale.

4. Entropia in meccanica quantistica

(a)  Entropia di Von Neuman: Proprieta’ formali e diseguaglianze, Diseguaglianza di Klein

(b)  Subadditivita’, strong subadditivita’, diseguaglianza triangolare, convessita’

(c)  Relazione con entropia termodinamica.

(d)  Schumacher compression.

(e) Informazione Accessibile

(f) Holevo Bound

4. Comunicazione Quantistica 

(a) mappe CPT e loro Capacita’ 

(b) Capacita’ classica (Teorema HSW)

(c) Capacita’ quantistica e coherent information

(d) Capacita’ classica assistita con entanglement e quantum mu- tual information.

5.  Metrologia Quantistica

(a) Diseguaglianza di Cramer-Rao quantistica: Heisenberg vs SQL 

(b) Diseguaglianza di Chernoff 

6. Sistemi a molti-corpo 

(a) MPS