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Matematica nel mondo contemporaneo

Referenti: Prof. Francesco Pegoraro, Università di Pisa, Prof. Fulvio Ricci, Scuola Normale Superiore | Accademia Nazionale dei Lincei

Descrizione del corso
Il corso si compone di tre moduli:

  1. Intelligenza artificiale e apprendimento automatico (due incontri);
  2. La Fisica del clima (tre incontri);
  3. La dinamica del caos, il caos della dinamica (tre incontri).

Obiettivi

I MODULO
Intelligenza artificiale e apprendimento automatico

2 lezioni di 3 ore ciascuna

Questi incontri forniranno alcuni strumenti per la comprensione della crescente diffusione di tecniche di intelligenza artificiale, un fenomeno di origine tecnologica che ha conseguenze in molti altri ambiti quali quelli economici, sociali ed etici oltre che scientifici (v. intervento sulla Rivista Il Mulino Online: https://www.rivistailmulino.it/item/4551).

La prima lezione sarà una introduzione di natura motivazionale, non tecnica, dove verranno distinti miti e fatti e fornito un possibile inquadramento storico sul tema.

La lezione successiva sarà più vicina alle scienze dure e con qualche nozione matematica ma sempre da un punto di vista elementare. In esse verrà distinta l'intelligenza artificiale classica da quella chiamata apprendimento automatico. Quest'ultima sarà presentata come caso di inferenza statistica. Verranno pertanto richiamati alcuni strumenti di calcolo delle probabilità (argomento che andrebbe rafforzato nell'insegnamento di ogni ordine!) e statistica inferenziale fino alla risoluzione disemplici casi di apprendimento a piccole dimensioni.

II MODULO
La Fisica del clima

3 lezioni di 3 ore ciascuna

Nel corso della sua storia, il clima del nostro pianeta è passato attraverso grandi cambiamenti, alternando glaciazioni globali con epoche molto più calde, pur mantenendo una sostanziale stabilità che ha permesso la presenza della vita da almeno tre miliardi e mezzo di anni. A sua volta, la biosfera ha influenzato in modo significativo il clima del pianeta, con meccanismi di controllo e retroazione estremamente complessi. Negli ultimi secoli, inoltre, un nuovo attore si è aggiunto alla scena: l’umanità influenza l’ambiente e il clima della Terra con l’immissione di “gas serra” in atmosfera, cambiamenti nell’uso del territorio, perdita di suolo e biodiversità, e la modifica dei cicli biogeochimici del pianeta. Per comprendere appieno il significato dei cambiamenti climatici in corso, è necessario conoscere sia i grandi cambiamenti del passato, sia i principali meccanismi responsabili della dinamica del clima.

In queste tre lezioni discutiamo

(1) I principali meccanismi di funzionamento del clima: modelli termodinamici, circolazione oceanica e atmosferica, processi di retroazione, cicli biogeochimici, interazione geosfera-biosfera.

(2) I principali eventi nella storia del clima della Terra. Saranno illustrati e discussi alcuni dei cambiamenti avvenuti in passato e i possibili modelli interpretativi.

(3) Gli effetti antropici e i cambiamenti climatici in corso. I modelli climatici e le proiezioni future. Strategie di mitigazione e adattamento.

III MODULO
La dinamica del caos, il caos della dinamica

3 lezioni di 3 ore ciascuna

Il corso si articola su 6 moduli che verranno presentati nel corso di 3 incontri.  Gli argomenti trattati fanno parte del campo di ricerca sui sistemi dinamici, prendendo come filo conduttore la dinamica planetaria e il problema della stabilità del Sistema Solare.

  1. Dagli epicicli di Ipparco alle leggi di Keplero alla gravitazione di Newton: lo sviluppo storico dei fondamenti della dinamica.
  2. La dinamica ordinata: i moti periodici e le loro combinazioni nella dinamica dei sistemi cosiddetti “integrabili”.
  3. L'insorgere del caos: l'azione delle risonanze sul comportamento dinamico, ad esempio dei corpi celesti.
  4. Le simulazioni al calcolatore e la caratterizzazione del caos.
  5. La coesistenza di ordine e caos.
  6. Una panoramica sul problema della stabilità del Sistema Solare.

Il corso intende proporre agli ascoltatori una linea di lettura dello sviluppo della Meccanica e, più in generale, della teoria dei Sistemi Dinamici.  Seguendo il filo conduttore della dinamica planetaria si rivede lo sviluppo delle nostre conoscenze dalla descrizione classica dei moti dei corpi celesti come sistema perfettamente ordinato alla scoperta dei fenomeni caotici.  Si mostra in particolare come la coesistenza di ordine e caos sia un fenomeno tipico: il caos è talvolta ben nascosto, ma estremamente pervasivo.

Si parte dal paradigma dei moti ordinati, tipicamente composizione di moti periodici.  Il modello principe e' costituito dai moti planetari, e dalla scoperta dell'ordine che si cela sotto la loro apparente complessità.  In termini moderni si parla di "sistemi integrabili" e di "moti quasi periodici": la dinamica si descrive come combinazione di periodi.

Si passa poi a illustrare le deviazioni rispetto alla dinamica ordinata.  Anche in questo campo la dinamica planetaria fa da guida alla scoperta del ruolo delle risonanze nel destabilizzare sistemi all'apparenza del tutto ordinati: i primi esempi sono le deviazioni delle obite di Giove e Saturno e la distribuzione apparentemente bizzarra degli asteroidi.  L'uso del calcolatore e la scoperta del comportamento caotico in modelli semplici ha mostrato come il caos sia pervasivo, anche se a volte si manifesta su scale spaziali troppo piccole o su intervalli temporali troppo lunghi per essere percettibile direttamente; e' una scoperta che dobbiamo a Poincare' (fine del secolo XIX), ma diventata conoscenza comune settant'anni dopo.

Nella parte finale si illustrano le scoperte matematiche che hanno fortemente influenzato lo studio della dinamica nelle seconda meta' del secolo ormai trascorso: il teorema di Kolmogorov sulla persistenza di moti quasiperiodici e il teorema di Nekhoroshev sulla stabilita' per tempi esponenzialmente lunghi.  Si tratta di due teoremi che si riallacciano al problema della stabilita' del sistema planetario - e lo lasciano ancora aperto.

Mappatura delle competenze attese
Scopo del corso è la familiarizzazione con aspetti della matematica e dell’informatica teorica che sono al tempo stesso oggetto di ricerca fondamentale (teoria della calcolabilità, scomposizioni di funzioni, analisi di dati, teoria dei numeri) e presupposto per sviluppi applicativi e tecnologici di forte attualità.

Verifica finale
Questionario di valutazione sul corso

Destinatari: Secondaria di II grado

Numero docenti ammessi: 50

Data inizio corso: 23/01/2020 Data fine corso: 24/04/2020

Numero di incontri: 8

La durata del corso è di 24 ore di lezioni frontali

Sede del corso: Scuola Normale Superiore, Piazza dei Cavalieri 7, 56126 Pisa

DATE INCONTRI

  • I MODULO (Pierluigi Contucci, Università di Bologna)
    • Incontro 1: giovedì 23 gennaio 2020, ore 15.00 -18.00 | Sala Azzurra
    • Incontro 2: venerdì 24 gennaio 2020, ore 15.00 -18.00 | Aula Dini/Aula Bianchi
  • II MODULO (Antonello Provenzale, Istituto di Geoscienze e Georisorse, CNR, Pisa)
    • Incontro 3: 27 febbraio 2020, ore 15.00 -18.00 | Sala Azzurra RINVIATO A DATA DA DEFINIRE
    • Incontro 4: 28 febbraio 2020, ore 15.00 -18.00 | Aula Dini RINVIATO A DATA DA DEFINIRE
    • Incontro 5: 5 marzo 2020, ore 15.00 -18.00 | Sala Azzurra RINVIATO A DATA DA DEFINIRE
  • III MODULO (Antonio Giorgilli, Università di Milano)
    • Incontro 6: 16 aprile 2020, ore 15.00 -18.00 | Sala Azzurra
    • Incontro 7: 17 aprile 2020, ore 15.00 -18.00 | Sala Azzurra
    • Incontro 8: 24 aprile 2020, ore 15.00 -18.00 | Aula Dini

MODALITÀ DI REGISTRAZIONE AL CORSO

Il corso è gratuito. Numero massimo di corsisti: 50 (fino ad esaurimento posti).
Per registrarsi e partecipare al corso è necessario seguire le seguenti istruzioni:

Compilare il modulo on-line:  entro e non oltre il 31 dicembre 2020, per il I MODULO; entro il 13 febbraio 2020 per il II MODULO; entro il 30 marzo 2020 per il III MODULO)

I docenti di ruolo che desiderano accreditarsi su  S.O.F.I.A.  potranno effettuare la registrazione direttamente sul portale ministeriale; i relativi codici verranno comunicati il prima possibile.

Per problemi con la registrazione su SOFIA e/o l'accesso con le credenziali personali, bisogna rivolgersi al MIUR
(
http://sofia.istruzione.it  -  Tel: 080/9267603, dal lunedì al venerdì dalle ore 08:00 alle ore 18:30).

ATTESTATO FINALE
A fine corso sarà disponibile l’attestato finale per chi avrà frequentato almeno il 75% delle ore totali del corso. Chi avrà effettuato la registrazione su SOFIA troverà  la sua presenza validata nell’area riservata, da dove potrà scaricare l'attestato del Ministero, previa compilazione di un questionario di gradimento del corso.

CONTATTI E INFORMAZIONI
Per informazioni sul corso contattare la Segreteria della Fondazione “I Lincei per la Scuola”
Tel: 06/680275329  |   E-mail: segreteria@fondazionelinceiscuola.it