Lecture
-
05 Nov 2021 (2h 00m)
Franco Flandoli - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Catene di Markov dal punto di vista algebrico. Esempi: B&D, CA, SIR, cenno a SEP e TASEP. Catene di Markov come processi stocastici. Catene di Markov come dinamiche stocastiche, esistenza del processo, variante per CA.
11 Nov 2021 (2h 00m)
Franco Flandoli - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Catene come cocicli. Aspetti topologici sulla convergenza di misure. Esistenza di misure invarianti.
12 Nov 2021 (2h 00m)
Franco Flandoli - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Irriducibilità e unicità di misure invarianti. Semigruppi uniformemente continui e loro generatori infinitesimali, teoria generale. Inizio di applicazione alle catene a tempo continuo.
18 Nov 2021 (2h 00m)
Franco Flandoli - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Due teoremi che legano i semigruppi markoviani uniformemente continui a proprietà di segno dei loro generatori. Dal discreto al continuo: euristica di un'approssimazione di processi a tempo continuo e salti tramite catene di Markov a tempo discreto, con intertempo tendente a zero. Tempi geometrici ed esponenzali di permanenza negli stati e probabilità delle diverse transizioni possibili. Orologi esponenziali e tassi di transizione.
19 Nov 2021 (2h 00m)
Franco Flandoli - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Orologi esponenziali per sistemi su reticolo. Il caso degli automi cellulari e specificamente di SIR. Il caso di individui in movimento. Dinamica stocastica (primi elementi). Evoluzione temporale di osservabili.
25 Nov 2021 (2h 00m)
Franco Flandoli - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Formula di Dynkin, dimostrando solo che il valore atteso del resto è zero. Sua applicazione a SIR e SSEP: introduzione del generaotre di questi due processi, calcolo del generatore su osservabili significativi, equazione per l'evoluzione temporale di grandezze macroscopiche significative. Idea dei possibili limiti continui, le ODE di SIR e l'equazione del calore.
26 Nov 2021 (2h 00m)
Franco Flandoli - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Seconda formula di Dynkin. Riscrittura del termine complesso. Alcuni preliminari su speranza condizionale e martingale. Dimostrazione che il resto della prima formula di Dynkin è una martingala. Suo utilizzo per dimostrare che il resto della seconda formula di Dynkin ha media nulla. Applicazione a SIR: stima della varianza del resto. Teorema di convergenza, per SIR, al modello continuo.
02 Dec 2021 (2h 00m)
Franco Flandoli - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Catene di Markov a tempo discreto: varie verifiche di markovianità, con riformulazioni della definizione, sia per singoli processi che per famiglie markoviane ed omogenee. Alcuni elementi su speranza condizionale. Alcuni elementi sulla markovianità a tempo continuo.
09 Dec 2021 (2h 00m)
Franco Flandoli - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Dalla catena al generatore infinitesimale. Misure invarianti a tempo continuo, preliminari. Funzionali del tipo entropia relativa, proprietà preliminari, decrescenza lungo la dinamica markoviana. Consequenze per catene a tempo discreto e continuo con numero finito di stati.
16 Dec 2021 (2h 00m)
Franco Flandoli - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Applicazione della decrescenza dell'entropia ad unicità e convergenza all'equilibrio. Generazione di semigruppi markoviani in L^2_\mu. Forma di Dirichlet, sua positività. Spectral gap e conseguenze su convergenza esponenziale all'equilibrio. Cenno alla disuguaglianza di Sobolev logaritmica ed alla decrescita esponenziale dell'entropia.
03 Feb 2022 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Mixing time 1: esempi, dinamica di Glauber, catene Metropolis, convergenza alla stazionarietà per CdM, mixing time, il problema del collezionista
04 Feb 2022 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Mixing time 2: coupling, coupling lemma, il problema del collezionista (prosecuzione), top-to-random & random-to-top shuffle
10 Feb 2022 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Mixing time 3: proper colourings, path coupling
11 Feb 2022 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Mixing time 4: passeggiata aleatoria su S^1, processo di esclusione semplice
17 Feb 2022 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Mixing time 5: lower bound, metodi spettrali
18 Feb 2022 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Mixing time 6: lo spectral gap, il relaxation time, la passeggiata su S^1, cutoff
23 Feb 2022 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Mixing time 7: forma di Dirichlet, disuguaglianze di Poincaré, processo di esclusione semplice rivisitato
25 Feb 2022 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Branching processes 1: alberi Galton-Watson, regime critico/subcritico/supercritico
02 Mar 2022 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Branching processes 2: esempi, progenie totale
04 Mar 2022 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Branching processes 3: alberi binomiali, grafo di Erdos-Renyi, processo di esplorazione
09 Mar 2022 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Branching processes 4: Erdos-Renyi e la sua componente gigante, transizione di fase
Go to the Advanced search