Complementi di Matematica per Biologi e Chimici
Prerequisiti
Corso obbligatorio per allievi del primo anno di Chimica e Biologia
Programma
Matematica di base
Elementi di logica e teoria degli insiemi; numeri naturali, interi, razionali e reali.
Analisi
Calcolo in una sola variabile.
-Successioni e Serie Limite e convergenza.
-Successioni di Cauchy.
-Spazi Metrici e Topologici Insiemi aperti e chiusi.
-Intorni. Limiti e Continuità Limiti di funzioni reali.
- Massimo e minimo limite.
- Continuità e teorema di Weiestrass.
- Calcolo differenziale Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e De L'Hopital.
- Formula e serie di Taylor.
- Integrazione ed Integrazione secondo Riemann.
- Teorema fondamentale del calcolo.
Calcolo in più variabili.
- Continuità. Derivate parziali e direzionali.
- Differenziabilità. Teorema del differenziale totale.
- Regole di calcolo.
- Teorema del Dini.
- Curve parametriche, lunghezza.
- Campi conservativi.
- Primi elementi sulle equazioni differenziali.
Algebra Lineare
- spazi vettoriali, dipendenza lineare (basi, dimensione...), applicazioni lineari
- matrici, vettori e corrispondenza con i concetti intrinseci del punto 1; cambi di base
- determinanti (un po' di definizioni e regole, non tutto dimostrato)
- autovettori ed autovalori, molteplicità algebrica e geometrica
- prodotto interno, ortogonalizzazione, matrici unitarie, proiettori ortogonali
- diagonalizzazione e forma di Jordan
- forma di Schur e teorema spettrale
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è introdurre ad argomenti di base ma con un taglio avanzato e stimolante,
offrendo importanti approfondimenti rispetto ai corsi tradizionali.
Riferimenti bibliografici
Dispense da parte del docente.
Mariano Giaquinta, Giuseppe Modica, Analisi matematica, Volume 1: Funzioni di una variabile. Pitagora, 1998.
Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa, Analisi matematica 1, Seconda edizione. Zanichelli, 2015.