Complementi di Matematica per Biologi e Chimici

Periodo di svolgimento
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Info sul corso
Ore del corso
80
Ore dei docenti responsabili
80
Ore di didattica integrativa
0
CFU 12
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Modalità esame

Prova scritta e orale

Docente

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Prerequisiti

Corso obbligatorio per allievi del primo anno di Chimica e Biologia

Programma

Matematica di base

Elementi di logica e teoria degli insiemi; numeri naturali, interi, razionali e reali.

Analisi 

Calcolo in una sola variabile.

-Successioni e Serie Limite e convergenza.

-Successioni di Cauchy.

-Spazi Metrici e Topologici Insiemi aperti e chiusi.

-Intorni. Limiti e Continuità Limiti di funzioni reali.

- Massimo e minimo limite.

- Continuità e teorema di Weiestrass.

- Calcolo differenziale Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e De L'Hopital.

- Formula e serie di Taylor.

- Integrazione ed Integrazione secondo Riemann.

- Teorema fondamentale del calcolo.

Calcolo in più variabili.

Continuità. Derivate parziali e direzionali.

Differenziabilità. Teorema del differenziale totale.

Regole di calcolo.

Teorema del Dini.

Curve parametriche, lunghezza.

Campi conservativi.

Algebra Lineare 

- spazi vettoriali, dipendenza lineare (basi, dimensione...), applicazioni lineari

- matrici, vettori e corrispondenza con i concetti intrinseci del punto 1; cambi di base

- determinanti (un po' di definizioni e regole, non tutto dimostrato)

- autovettori ed autovalori, molteplicità algebrica e geometrica

- prodotto interno, ortogonalizzazione, matrici unitarie, proiettori ortogonali

- diagonalizzazione e forma di Jordan

- forma di Schur e teorema spettrale

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è introdurre ad argomenti di base ma con un taglio avanzato e stimolante,
offrendo importanti approfondimenti rispetto ai corsi tradizionali.

Riferimenti bibliografici

Dispense da parte del docente.

Mariano Giaquinta, Giuseppe Modica, Analisi matematica, Volume 1: Funzioni di una variabile. Pitagora, 1998.

Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa, Analisi matematica 1, Seconda edizione. Zanichelli, 2015.