Conformal Geometry
Prerequisiti
Sono prerequisiti conoscenze di Analisi Funzionale e Spazi di Sobolev. E' anche utile una conoscenza di base di Teoria della regolarita' ellittica e di Geometria Differenziale, anche se saranno fatti richiami a riguardo.
Master e Ph.D.
Programma
Richiami di Geometria Differenziale
Spazi di Sobolev su Varieta'
Quoziente di Sobolev di Rn
Problema di Yamabe
Problema di Nirenberg e prescrizione della curvatura scalare
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso e' di applicare metodi di analisi funzionale, calcolo delle variazioni e teoria delle equazioni ellittiche a problemi geometrici, in particolare con mancanza di compattezza.
Riferimenti bibliografici
T. Aubin: Some nonlinear problems in Riemannian geometry. SMN, Springer, 1998.
E. Hebey, Sobolev spaces on Riemannian manifolds.
J. Lee - T. Parker, The Yamabe problem. Bull. Amer. Math. Soc., 1987.
A. Malchiodi Prescribing scalar curvature in conformal geometry, EMS Press, Berlin, 2023.