Geometria riemanniana

Periodo di svolgimento
Ore del corso
40
Ore dei docenti responsabili
40
Ore di didattica integrativa
0
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Modalità esame

Prova orale

Docente

Vedi dettagli del docente

Prerequisiti

Conoscenza di base di varietá differenziabili: campivettoriali e tensoriali, forme differenziali, integrazione su varietá. Consigliato per studenti del quarto e quinto anno, o del Prefezionamento in caso non avessero seguito corsi analoghi.

Programma

- Metriche Riemanniane

- Connessioni affini

- Curvatura Riemanniana e di Ricci

- Trasporto parallelo

- Geodetiche e mappa esponenziale

- Variazione prima e seconda della lunghezza

- Campi di Jacobi e punti coniugati

- Immersioni isometriche

- Teoremi di Hopf-Rinow e Hadamard

- Spazi a curvatura costante

- Teorema di Bonnet-Myers

- Varieta' a curvatura negativa

Tempo permettendo: Teoremi della sfera

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso e' di mostrare l'uso di strumenti analitici e del calcolo differenziale per studiare la geometria e la topologia delle varieta'.

Riferimenti bibliografici

- M. Do Carmo: Riemannian Geometry.

- P. Petersen: Riemannian Geometry.

- M. Spivak: A comprehensive introduction to differential geometry