Geometric Measure Theory
Prerequisiti
Conoscenze di base di teoria della misura e Analisi Funzionale.
Programma
I parte: Problemi variazionali con energie di superficie. Insiemi di perimetro finito, spazi di Sobolev e funzioni BV. Teoremi di compattezza e semicontinuita' in BV. Funzioni SBV. Teorema di compattezza e semicontinuita' in SBV.
II parte: Problema di Plateau e sue formulazioni deboli. Teoria delle correnti di Federer Fleming, teoremi di compattezza, chiusura, rettificabilita' del bordo.
III parte: Moto per curvatura media. Formulazione mediante level set e soluzioni nel senso di Brakke.
Esistenza di soluzioni mediante regolarizzazione ellittica.
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso e' quello di presentare i concetti basi della Teoria Geometrica della Misura. Il corso e' organizzato per obiettivi, quindi i concetti verranno
presentati gradualmente in relazione ai problemi proposti.
Riferimenti bibliografici
L.Ambrosio, N.Fusco, D.Pallara: Functions of bounded variation and free discontinuity problems.
F.Maggi: Sets of finite perimeter and Geometric Variational problems.
P.Mattila: Geometry of sets and measures in Euclidean spaces.
F.Morgan: Geometric Measure Theory: a beginner's guide.
H.Federer: Geometric Measure Theory.