Krylov Subspace Methods

Periodo di svolgimento
Ore del corso
20
Ore dei docenti responsabili
20
Ore di didattica integrativa
0
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Modalità esame

Relazione di seminario

Docente

Vedi dettagli del docente

Prerequisiti

Si richiedono ottime basi di matematica e un primo corso di algebra lineare numerica. Il corso e` rivolto prevalentemente a studenti del perfezionamento in matematica computazionale, fisica, chimica, e scienza dei materiali.

Programma

Breve ripasso dei metodi iterativi stazionari per sistemi lineari

Metodi di proiezione: sottospazi di Krylov 

L'algoritmo di Lanczos e il metodo dei gradienti coniugati (CG)

Il metodo dei minimi residui (MINRES)

L'algoritmo di Arnoldi e il metodo FOM

Il metodo dei minimi residui generalizzato (GMRES)

Cenni su altri metodi (BiCG, QMR, BiCGSTAB)

Tecniche di precondizionamento (ILU, AINV, SPAI, metodi multilivello, etc.)

Applicazione ai problemi di autovalori e alle funzioni di matrici

Metodi di Krylov razionali

Obiettivi formativi

L'obiettivo principale del corso e` quello di introdurre gli studenti ai metodi iterativi precondizionati per la solzuone di grandi sistemi lineari (un problema ubiquito nel calcolo scientifico). Una certa attenzione verra` posta sulla teoria delle convergenza di tali metodi. Verra` inoltre discusso l'uso di metodi di tipo Krylov per i problemi di autovalori e il calcolo di funzioni di matrici.

Riferimenti bibliografici

Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems (2nd Ed.), Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2003. 

Ulteriori riferimenti bibliografici verranno indicati durante il corso.