Metodi variazionali

Periodo di svolgimento
Ore del corso
40
Ore dei docenti responsabili
40
Ore di didattica integrativa
0
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Modalità esame

Prova orale e relazione di seminario

Docente

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Prerequisiti

E' raccomandata familiarita' con l'Analisi Funzionale, con la teoria delle equazioni ellittiche e con nozioni basilari di topologia

Programma

- richiami di calcolo in spazi di Banach

- continuità e differenziabilità di operatori di Nemitski

- punti critici liberi e vincolati

- la condizione di Palais-Smale e il lemma di deformazione

- il teorema del passo montano e altri schemi variazionali

- la categoria di Lusternik-Schnirelman - il genere di Krasnoselski

- esistenza di infinite soluzioni per funzionali pari e illimitati

- funzionale di Allen-Cahn e superfici minime

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso e' mostrare la combinazione di tecniche di topologia e di analisi per risolvere equazioni ellittiche nonlineari con struttura variazionale. 

Riferimenti bibliografici

- Ambrosetti-Malchiodi: Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems, C.U.P., 2007

- Ambrosetti-Prodi: A primer of Nonlinear Analysis, C.U.P., 1993

- Struwe: Variational Methods, Springer, 2008