Numerical Solution of Saddle Point Problems

Periodo di svolgimento
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Info sul corso
Ore del corso
20
Ore dei docenti responsabili
20
Ore di didattica integrativa
0
CFU 3
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Modalità esame

Prova orale

Docente

Vedi dettagli del docente

Prerequisiti

E` richiesta una buona conoscenza dell'algenra lineare numerica. Potranno anche essere utili conoscenze di base sui metodi numerici per le PDE e per l'ottimizzazione numerica.

Il corso e` pensato principalmente per studenti del corso di perfezionamento. 

Programma

Presentation of the course, introduction to saddle point problems, examples, main assumptions, solvability conditions, algebraic and spectral properties of saddle-point matrices. Overview of solution algorithms, direct vs. iterative methods, Schur complement reduction, null space methods, augmented Lagrangian formulation, factorization of saddle-point matrices, remarks on sparse direct solvers (fill-in, elimination graph, reorderings, minimum degree, band-reducing heuristics). Stationary iterations (Arrow-Hurwicz, Uzawa, inexact and preconditioned variants), Hestenes' Method of Multipliers, introduction to Krylov subspace methods. More on Krylov methods: convergence analysis; flexible, inexact, and preconditioned variants, asymptotic convergence rates for sequences of problems of increasing size, field-of-values analysis. Block preconditioners for saddle point problems (block diagonal and block triangular, constraint preconditioning), spectral analysis, exact vs. inexact, augmented Lagrangian-based. Block diagonal/triangular preconditioners for the Stokes and Navier-Stokes equations; Hermitian-skew Hermitian (HSS) and Modified HSS (MHSS) preconditioning. Dimensional Splitting and Relaxed Dimensional Factorization preconditioning for the Stokes and Navier-Stokes equations. Double/multiple saddle point problems, the coupled Darcy-Stokes problem.

Obiettivi formativi

Gli studenti verranno introdotti ai metodi numerici di uso corrente nella solzuione di sistemi di tipo punto sella su grande scala.

Riferimenti bibliografici

Riferimenti bibliografici verranno forniti nel corso delle lezioni.