Statistical and Machine Learning Models for Time Series Analysis
Prerequisiti
Il corso si rivolge agli studenti di dottorato di matematica, fisica, informatica, e altre materie scientifiche ma è fruibile anche dagli studenti del corso di laurea magistrale. E' inoltre in gran parte accessibile agli studenti dell'area economico-finanziaria.
Programma
Introduzione.
Modelli deterministici e stocastici. Ergodicità e mescolamento. Delay map. Teorema di Takens.
Ricostruzione di attrattori da serie temporali.
Componenti di una serie temporale (trend, ciclo, stagionalità, irregolarità), stazionarietà, autocorrelazione e dipendenze, approcci all'analisi delle serie temporali. Rassegna dei metodi di stima (minimi quadrati, massima verosimiglianza, metodo generalizzato dei momenti).
Modelli lineari. Processi ARMA, autocorrelazione parziale, invertibilità, modelli ARIMA per serie non stazionarie. Inferenza dei modelli lineari: identificazione e adattamento, diagnostica, statistica di Ljung-Box; selezione del modello. Modelli autoregressivi vettoriali, forma ridotta, forma strutturale e problemi di identificazione. Causalità di Granger.
Modelli a spazio di stati. Filtraggio, previsione e smoothing; ricorsioni di Kalman; modelli a livello locale. Filtraggio delle particelle e smoothing, modelli Score Driven, modelli di Markov nascosti.
Reti neurali per le serie temporali. Introduzione alle reti neurali (profonde), inferenza di modelli di serie temporali con metodi di apprendimento automatico. Panoramica della previsione delle serie temporali tramite librerie di ML e Deep Learning: TensorFlow, Keras. Autoencoder
Reti neurali ricorrenti (RNN). architetture gated (LSTM, GRU), RNN bidirezionali, RNN profonde. Reservoir computing e Echo State Networks. Reti avversarie generative (GAN). Panoramica della generazione di serie temporali sintetiche con le GAN, applicazioni ed esempi.
Introduzione all'apprendimento per rinforzo.
Obiettivi formativi
L'obiettivo del corso è fornire gli elementi principali della teoria dell'analisi delle serie temporali utilizzando metodi di statistica, econometria e apprendimento automatico. Il corso fornisce inoltre le conoscenze necessarie per la modellizzazione computazionale delle serie temporali empiriche e per la simulazione e l'inferenza di modelli statistici.
Riferimenti bibliografici
J. Hamilton, Time Series Analysis, Princeton University Press
J. Durbin and S.J. Koopman, Time Series Analysis by State Space Models, Oxford University Press
F. Lazzeri, Machine Learning for Time Series Forecasting with Python, Wiley
Ulteriori referenze e materiali (appunti, slides, articoli) saranno forniti a lezione.