Teoria di Morse

Periodo di svolgimento
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Info sul corso
Ore del corso
40
Ore dei docenti responsabili
40
Ore di didattica integrativa
0
CFU 6
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Modalità esame

Prova orale

Docente

Vedi dettagli del docente

Prerequisiti

Nozioni di base di analisi funzionale, topolgia e geometria. Consigliato a studenti di Master, alcune parti a perfezionzndi a seconda 

del background. 

Programma

Richiami di topologia algebrica

Lemma di Morse

Lemma di deformazione e teorema di habdle-body

Disuguaglianze di Morse

Varieta' con bordo e caso infinito-dimensionale

Applicazioni, tra cui ODE, PDE e teoria delle geodetiche chiuse

Tempo permettendo: omologia di Morse

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso e’ di introdurre la Teoria di Morse, che lega
la topolgia di una varieta' Riemanniana alla struttura dei punti
critici di una funzione generica definita su di essa. Sono fornite
poi diverse applicazioni. Questa teoria mostra in particolare
un'interazione significativa tra branche diverse della matematica,
che spesso vengono trattate in corsi disgiunti.

Riferimenti bibliografici

Milnor, Morse theory.
Nicolaescu, An invitation to Morse theory.
K.C. Chang, Infinite-dimensional Morse theory and multiple solution problems.
M. Schwarz, Morse homology.