Teoria di Morse
Prerequisiti
Nozioni di base di analisi funzionale, topolgia e geometria. Consigliato a studenti di Master, alcune parti a perfezionzndi a seconda
del background.
Programma
Richiami di topologia algebrica
Lemma di Morse
Lemma di deformazione e teorema di habdle-body
Disuguaglianze di Morse
Varieta' con bordo e caso infinito-dimensionale
Applicazioni, tra cui ODE, PDE e teoria delle geodetiche chiuse
Tempo permettendo: omologia di Morse
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso e’ di introdurre la Teoria di Morse, che lega
la topolgia di una varieta' Riemanniana alla struttura dei punti
critici di una funzione generica definita su di essa. Sono fornite
poi diverse applicazioni. Questa teoria mostra in particolare
un'interazione significativa tra branche diverse della matematica,
che spesso vengono trattate in corsi disgiunti.
Riferimenti bibliografici
Milnor, Morse theory.
Nicolaescu, An invitation to Morse theory.
K.C. Chang, Infinite-dimensional Morse theory and multiple solution problems.
M. Schwarz, Morse homology.