Teoria Geometrica della Misura I

Periodo di svolgimento
Ore del corso
20
Ore dei docenti responsabili
20
Ore di didattica integrativa
0
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Modalità esame

Prova orale

Docente

Vedi dettagli del docente

Prerequisiti

Studenti di laurea magistrale e di dottorato

Programma

Teoria astratta della misura
Convergenza debole in spazi L^p
Misure in spazi metrici
Misure esterne e convergenza debole*
Operazioni sulle misure
Convoluzione
Spazi di Sobolev
Funzioni Lipschitziane
Teoremi di ricoprimento e differenziazione di misure
Disintegrazione
Funzionali definiti su misure
Misure tangenti
Misure di Hausdorff
Insiemi rettificabili
Formula dell'area
Spazio tangente approssimato
Formula di coarea
Contenuto di Minkowski

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è di fornire del materiale di base per lo studio, dal punto di vista geometrico, di misure e insiemi sufficienti regolari in spazi Euclidei. Il materiale sviluppato e' propedeutico alla seconda parte del corso ma ha un suo interesse indipendente

Riferimenti bibliografici

L.Ambrosio, N.Fusco, D.Pallara: Functions of bounded variation and free discontinuity problems

P.Mattila: Geomety of sets and measures in Euclidean spaces

F.Morgan: Geometric Measure Theory: a beginner's guide

H.Federer: Geometric Measure Theory