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Complementi di matematica (per biologi e chimici) I

Periodo di svolgimento

da Lunedì, 7 Ottobre 2019 a Venerdì, 31 Gennaio 2020
Ore del corso: 40
Ore dei docenti responsabili: 20
Ore di didattica integrativa: 20

Modalità d'esame

  • Prova scritta
  • Prova orale

Programma

Matematica di Base

Elementi di logica e teoria degli insiemi; numeri naturali, interi, razionali e reali.

Analisi

Successioni e Serie

Limite e convergenza; successioni di Cauchy; serie di potenze.

Spazi Metrici e Topologici

Insiemi aperti e chiusi. Intorni.

Limiti e Continuità

Limiti di funzioni reali; massimo e minimo limite; continuità e teorema di Weiestrass.

Calcolo differenziale

Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e De L'Hopital; formula e serie di Taylor.

Integrazione

Integrazione secondo Riemann; teorema fondamentale del calcolo.

Funzioni a Più Variabili

Continuità; derivate parziali e direzionali; gradiente; differenziale e differenziabilità; punti critici e Hessiano.

Algebra Lineare

Spazi vettoriali su un campo e sottospazi.


Lineare dipendenza o indipendenza fra vettori.

Dimensione. 


Matrici.

Prime applicazioni ai sistemi lineari omogenei e non omogenei.

Applicazioni lineari fra spazi vettoriali. 


Matrici e applicazioni lineari.

Nozione di prodotto scalare definito positivo. Basi ortonormali e processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.

Sistemi lineari: rango e dimensione dello spazio delle soluzioni. Determinante di una matrice. 


Autovalori e autovettori di un operatore. Polinomio caratteristico. Diagonalizzabilità di matrici.

Matrici ortogonali.

Forma canonica di Jordan.

 

Obiettivi formativi:

  • acquisire familiarità il linguaggio astratto della matematica (ipotesi, tesi, dimostrazione);
  • acquisire strumenti basilari del calcolo differenziale e integrale;
  • acquisire strumenti basilari di algebra lineare e geometria.

Riferimenti bibliografici

G. Prodi, Analisi Matematica, Bollati Boringhieri, 1977.

W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, third edition, McGraw-Hill, 2015.

S. Lang, Algebra Lineare, terza edizione, Bollati Boringhieri, 2014.