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Complementi di matematica (per matematici e fisici)

Periodo di svolgimento

da Martedì, 6 Ottobre 2020 a Giovedì, 27 Maggio 2021
Ore del corso: 80
Ore dei docenti responsabili: 40
Ore di didattica integrativa: 40

Modalità d'esame

  • Prova scritta
  • Prova orale

Prerequisiti

Corso obbligatorio per allievi del primo anno di Matematica e Fisica

Programma

Teoria degli insiemi. Cardinalità. Assioma della scelta.

Costruzione dei numeri interi, razionali, reali. Completezza di R. Limiti  di successioni. Punti limite, limite superiore e inferiore. Criterio di Cauchy, limiti infiniti.
Serie numeriche e criteri di convergenza.
Topologia di Rn.

Spazi metrici, completezza e teorema delle contrazioni.

Successioni e serie di funzioni, convergenza puntuale e uniforme.

Serie di potenze. Successioni di derivate. Passaggio al limite sotto il segno di integrale.
Funzioni di più variabili reali. Derivate parziali e direzionali. Differenziale. Teorema del differenziale totale. Matrice Hessiana.
Cenni su funzioni da Rn a Rm, matrice jacobiana, derivazione di funzioni composte.
Funzioni implicite. Curve regolari. Campi conservativi e potenziali.
Equazioni differenziali e problemi di Cauchy. Teorema di esistenza e unicità. Equazioni e sistemi differenziali lineari.

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è introdurre ad argomenti di base ma con un taglio avanzato e stimolante, offrendo importanti approfondimenti rispetto ai corsi tradizionali.

Riferimenti bibliografici

Dispense