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Introduzione ai sistemi dinamici I

Periodo di svolgimento

da Martedì, 1 Ottobre 2019 a Sabato, 29 Febbraio 2020
Ore del corso: 60
Ore dei docenti responsabili: 40
Ore di didattica integrativa: 20

Modalità d'esame

  • Prova scritta
  • Prova orale

Programma

Spazi di misura. Misure di probabilità. Spazi L^p. Teorema di Radon-Nykodim e misure con densità. Misure invarianti.

Spazi di Hilbert. Serie di Fourier. Sottovarietà regolari di R^n. Spazio tangente.

Introduzione alla teoria dell'informazione. Entropia di Shannon. Entropia relativa. Informazione mutua. Proprietà di equipartizione asintotica.

Sistemi dinamici topologici. Transitività, minimalità, Teorema di Gottshalk-Hedlund. Entropia topologica.

Sistemi dinamici misurabili. Teorema di ricorrenza di Poincaré. Teorema di Krylov-Bogoliubov. Teorema di Birkhoff. Operatore di Koopman e di Perron-Frobenius. Ergodicità, mescolamento, entropia di Kolmogorov-Sinai.

Schemi di Bernoulli. Catene di Markov.

Frazioni continue, mappa di Gauss. Automorfisimi iperbolici di tori.

Introduzione ai sistemi dinamici Lagrangiani e Hamiltoniani. Sistemi vincolati.

 

Obiettivi formativi:

L'obiettivo del corso è di introdurre le nozioni fondamentali delle moderna teoria dei sistemi dinamici e della teoria dell'informazione.

Riferimenti bibliografici

Fasano-Marmi: Meccanica Analitica

Marmi: introduzione ai sistemi dinamici (dispense che verranno distribuite agli studenti)

Cover-Thomas: Elements of Information Theory

Sternberg: Dynamical Systems