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Analisi su varietà

Periodo di svolgimento

da Giovedì, 1 Ottobre 2020 a Sabato, 27 Febbraio 2021
Ore del corso: 40
Ore dei docenti responsabili: 40

Modalità d'esame

  • Prova orale

Prerequisiti

Calcolo in piu' variabili, nozioni di base di topologia

Programma

Varieta' Differenziabili

Campi vettoriali e derivate di Lie

Tensori e forme differenziali

Algebre e derivate esterne

Teorema di Frobenius

Metriche e curvatura

Moving frames ed equazioni di struttura

Risultati di rigidita'

Tempo permettendo, Teoria di Hodge

Obiettivi formativi

Scopo del corso e' di utilizzare strumenti di calcolo su "oggetti curvi", e di relazionare concetti locali/differenziali a concetti globali, con applicazioni allo studio di varieta' differenziabili e Riemanniane. 

Riferimenti bibliografici

M. Spivak, A comprehensive introduction to Differential Geometry, Publish or Perish.

R. Abraham, J. Marsden, T. Ratiu, Manifolds, tensor analysis, and applications, Springer.

F. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups, Springer.