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Calcolo in piu' variabili, nozioni di base di topologia
Varieta' Differenziabili
Campi vettoriali e derivate di Lie
Tensori e forme differenziali
Algebre e derivate esterne
Teorema di Frobenius
Metriche e curvatura
Moving frames ed equazioni di struttura
Risultati di rigidita'
Tempo permettendo, Teoria di Hodge
Scopo del corso e' di utilizzare strumenti di calcolo su "oggetti curvi", e di relazionare concetti locali/differenziali a concetti globali, con applicazioni allo studio di varieta' differenziabili e Riemanniane.
M. Spivak, A comprehensive introduction to Differential Geometry, Publish or Perish.
R. Abraham, J. Marsden, T. Ratiu, Manifolds, tensor analysis, and applications, Springer.
F. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups, Springer.