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Perron-Frobenius Theory of Nonnegative Matrices with Applications

Periodo di svolgimento

da Martedì, 18 Febbraio 2020 a Martedì, 9 Giugno 2020
Ore del corso: 40
Ore dei docenti responsabili: 40

Modalità d'esame

  • Prova orale

Prerequisiti

Il corso e`essenzialmente autosufficiente e dovrebbe essere accessibile a qualsiasi studente dotato di buone conoscenze di algebra lineare. Pertanto sara` accessibile anche agli studenti del II e III anno del Corso Ordinario. 

 

Programma

Programma

 

Il corso riguarda gli aspetti fondamentali della teoria di Perron-Frobenius concernente le proprieta` spettrali delle matrici a elementi nonnegativi, i suoi legami con la teoria dei grafi, e applicazioni scelte alle catene di Markov, ai sistemi dinamici discreti, alla scienza delle reti, alla scienza dei dati e all'analisi numerica.

Il corso e` organizzato come segue:

1. Richiami di algebra lineare.

2. Matrici positive e matrici nonnegative.

3. Grafi. Matrici irriducibili e matrici primitive. Imprimitivita`.

4. Teorema di Perron-Frobenius.

5. Principali conseguenze del teorema di Perron-Frobenius.

6. Classi di matrici collegate: matrici essenzialmente nonnegative, M-matrici, matrici monotone.

7. Matrici stocastiche e doppiamente stocastiche.

8. Applicazioni alla teoria delle catene di Markov finite.

9. Applicazioni alla teoria delle reti e alla Data Science.

10. Aspetti computazionali (cenni).

 

Obiettivi formativi:

Gli studenti si familiarizzeranno con un'importante teoria matematica ricca di applicazioni in campi disparati della scienza e della tecnica. Apprenderanno inoltre certi aspetti della combinatorica (teoria dei grafi), probabilita` (catene di Markov), e della Data Science (scienza delle reti, recupero delle informazioni, etc.).

 

 

Riferimenti bibliografici

Carl D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1999.

R. Horn and C. Johnson, Matrix Analysis. Second Edition, Cambridge University Press, 2013.

R. Bapat and T. Raghavan, Nonnegative Matrices and Applications, Cambridge Universiry Press, 1997.

A. Berman and R. Plemmons, Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences, Classics in Applied Mathematics, SIAM, 1994. 

E. Estrada and P. Knight, A First Course in Network Theory, Oxford University Press, 2015.

G. Strang, Linear Algebra and Learning from Data, Wellesley Cambridge Press, 2019. 

Ulteriori riferimenti verranno forniti a lezione.