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Teoria degli schemi I

Periodo di svolgimento

da Lunedì, 2 Novembre 2020 a Venerdì, 27 Maggio 2022
Ore del corso: 45
Ore dei docenti responsabili: 45

Modalità d'esame

  • Prova orale

Prerequisiti

IV e V anno, perfezionamento. 

Prerequisiti: Algebra commutativa, geometria algebrica elementare.

Programma

Fasci su spazi topologici. Spettri di anelli, topologia di Zariski. Il fascio strutturale. Schemi. Morfismi tra schemi. Proprietà topologiche degli schemi.

Schemi noetheriani. Dimensione.

Fasci quasi-coerenti, e operazioni su di essi. Fasci invertibili. Divisori. Mappe in spazi proiettivi.

Morfismi finiti. Normalizzazione.

Obiettivi formativi

Insegnare la teoria degli schemi.

Riferimenti bibliografici

Qing Liu, Algebraic Geometry and Arithmetic Curves, Oxford University Press

Robin Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer–Verlag

David Mumford, The Red Book of Varieties and Schemes, Lecture Notes in Mathematics, Springer–Verlag

David Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Springer–Verlag

David Eisenbud, Joe Harris, Geometry of Schemes, Springer–Verlag