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Metrics of Curves for Shape Analysis and Shape Optimization

Periodo di svolgimento

da Martedì, 1 Ottobre 2019 a Venerdì, 29 Maggio 2020
Ore del corso: 20
Ore dei docenti responsabili: 20

Modalità d'esame

  • Relazione o seminario
  • Prova scritta
  • Prova orale

Prerequisiti

Laurea specialistica e/o Perfezionamento. Attualmente è elencato come corso per il perfezionamento, ma dato che ha un carattere introduttivo, ed è abbastanza auto-contenuto, potrebbe essere adatto anche agli studenti del corso ordinario dal IV anno in poi.

Programma

Nel corso verrà esplorata la matematica in uso in alcuni branche della Computer Vision, e in particolare nella “teoria dello spazio delle forme”; verrà approfondito il caso in cui lo spazio delle forme è uno spazio di curve chiuse e immerse nel piano. A questo scopo, considereremo lo spazio delle curve come una varietà differenziale (infinito dimensionale); svilupperemo opportuni metodi di calcolo; e doteremo questo spazio di alcune metriche Riemanniane, che sono state proposte nella letteratura corrente. Questi modelli danno fondamento ai metodi di active contour, che sono usati per l'ottimizzazione di forme; questi metodi active contour effettuano la minimizzazione di funzionali obbiettivo tramite discesa gradiente, con lo scopo, ad esempio, di ottenere segmentazioni di immagini, o tracking in sequenze di immagini. Questi modelli ci permettono inoltre di definire anche strumenti utili nell'analisi delle forme, quali ad esempio “la distanza fra due curve” o la “geodetica di curve”. Discuteremo infine (tempo permettendo) alcune possibili definizioni di probabilità su uno spazio di curve.

Obiettivi formativi:

Dopo una breve e sintetica presentazione di elementi di Riemannian Geometry, Functional Analysis, Global Analysis, potremo discutere alcuni  attuali temi di ricerca.

Riferimenti bibliografici

Questo corso riprende ed estende un corso CIME tenuto nel 2008.

Il corso è stato già proposto negli anni 2010/11 2013/14 in SNS; gli appunti del corso del 2013/14 si trovano in

http://dida.sns.it/dida2/cl/13-14/folde4/

e contengono a loro volta ulteriori riferimenti bibliografici.