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Conformal Geometry

Periodo di svolgimento

da Martedì, 1 Ottobre 2019 a Domenica, 15 Marzo 2020
Ore del corso: 40
Ore dei docenti responsabili: 40

Modalità d'esame

  • Relazione o seminario
  • Prova orale

Prerequisiti

Sono prerequisiti conoscenze di Analisi Funzionale e Spazi di Sobolev. E' anche utile una

conoscenza di base di Teoria della regolarita' ellittica e di Geometria Differenziale, anche 

se saranno fatti richiami a riguardo.

 

Il corso e' consigliato per gli studenti del Perfezionamento e per quelli del V anno. 

Programma

Richiami di Geometria Differenziale

Spazi di Sobolev su Varieta'

Disuguaglianza di Moser-Trudinger

Problema di uniformizzazione

Quoziente di Sobolev di Rn

Problema di Yamabe

Tempo permettendo: Problema di Nirenberg e prescrizione della curvatura scalare

 

Obiettivi formativi:

Lo scopo del corso e' di applicare metodi di analisi funzionale, calcolo delle variazioni e teoria

delle equazioni ellittiche a problemi geometrici, in particolare con mancanza di compattezza.

Riferimenti bibliografici

T. Aubin: Some nonlinear problems in Riemannian geometry. SMN, Springer, 1998.

E. Hebey, Sobolev spaces on Riemannian manifolds. Lecture Notes in Mathematics. Springer, 1996.

J. Lee - T. Parker, The Yamabe problem. Bull. Amer. Math. Soc., 1987.