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Flussi geometrici

Periodo di svolgimento

da Giovedì, 1 Ottobre 2020 a Domenica, 28 Febbraio 2021
Ore del corso: 40
Ore dei docenti responsabili: 40

Modalità d'esame

  • Relazione o seminario
  • Prova orale

Prerequisiti

Familiarita’ con analisi funzionale, equazioni di tipo ellittico e parabolico e teoria delle ipersuperfici. Verranno comunque fatti alcuni richiami. 

Il corso e' consigliato per studenti di qualsiasi anno di Perfezionamento, e per gli studenti del V anno del corso ordinario.

Programma

Esistenza locale per sistemi parabolici

Moto per curvatura nel piano

Richiami di geometria delle ipersuperfici

Moto per curvatura media

Evoluzione di insiemi convessi

Teorema di Grayson

Obiettivi formativi

Tempo permettendo: formazione di singolarità e applicazioni geometriche  
Lo scopo del corso e’ di utilizzare la teoria delle equazioni paraboliche per studiare
problemi di evoluzione di tipo geometrico. In particolare saranno analizzate le proprietà
di esistenza locale, preservazione delle convessità ed il comportamento asintotico
delle soluzioni.

Riferimenti bibliografici

Friedman, Avner Partial differential equations of parabolic type. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J. 1964

Mantegazza, Carlo Lecture notes on mean curvature flow. Progress in Mathematics, 290. Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2011.

Zhu, Xi-Ping Lectures on mean curvature flows. AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, 32. American Mathematical Society, Providence, RI; International Press, Somerville, MA, 2002.