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Introduction to Gamma-convergence

Periodo di svolgimento

da Giovedì, 2 Gennaio 2020 a Giovedì, 14 Maggio 2020
Ore del corso: 20
Ore dei docenti responsabili: 20

Modalità d'esame

  • Relazione o seminario

Prerequisiti

Conoscenza di base della teoria degli spazi di Sobolev e di Analisi Funzionale

Programma

1. General theory

2. Localization tools

3. Local integral functionals on Sobolev spaces

4. Homogenization

5. Perforated domains and relaxed Dirichlet problems

6. Phase transition and concentration problems

7. Free discontinuity problems

 

Obiettivi formativi: La teoria della Gamma-convergenza, introdotta da E. De Giorgi negli anni 70, e' il linguaggio naturale per lo studio dei limiti di problemi variazionali. La teoria e' ormai matura ed ha un ampio spettro di applicazioni (omogeneizzazione, transizioni di fase, approssimazioni discreto-continuo). Il corso sara' basato principalmente sulla discussione di casi modello, dopo un'introduzione preliminare agli aspetti base della teoria.

 

Riferimenti bibliografici

[1] Braides A., “Approximation of free-discontinuity problems”, Lecture Notes in Mathematics, 1694. Springer-Verlag, Berlin, 1998.
[2] Braides A., “Γ-convergence for beginners”, Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications 22, Oxford University Press, Oxford, 2002.
[3] Braides A., “Handbook of Γ-convergence”, in “Handbook of Differential Equations: Stationary PDEs”, ed. M. Chipot, North Holland (to appear).
[4] Braides A. - Defranceschi A., “Homogenization of Multiple integrals”, Oxford University Press, Oxford, 1998.
[5] Dacorogna B., “Introduction to the calculus of variations”, Translated from the 1992 French original. Imperial College Press, London, 2004.
[6] Dal Maso G., “An Introduction to Γ-convergence”, Birkha ̈user, Boston, 1993.
[7] De Giorgi E., Franzoni, T.: Su un tipo di convergenza variazionale. Atti Accad. Naz. Lincei Rend.nCl. Sci. Fis. Mat. Natur., 68 (1975), 842–850.
[7] Giusti E., “Direct methods in the calculus of variations”, World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 2003.
[8] Modical L.: The gradient theory of phase transitions and the minimal interface criterion. Arch. Rational Mech. Anal., 98 (1987), 123–142.