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Numerical Analysis and Optimization

Periodo di svolgimento

da Lunedì, 4 Novembre 2019 a Venerdì, 6 Marzo 2020
Ore del corso: 40
Ore dei docenti responsabili: 40

Modalità d'esame

  • Prova scritta
  • Prova orale

Prerequisiti

Il corso e` pensato per studenti che hanno avuto una prima introduzione ai concetti e alle tecniche del calcolo numerico ma che non hanno ancora studiato in maniera approfondita l'algebra lineare numerica e l'ottimizzazione numerica. 

Programma

 

Parte I, Metodi numerici per problemi di algebra lineare:

Richiami di algebra lineare.

Norme matriciali. 

Stabilita` e condizionamento in algebra lineare numerica.

Fattorizzazioni LU, di Cholesky e QR.

Metodi diretti e iterativi per sistemi lineari.

Calcolo di autovalori e autovettori di matrici.

Problemi di minimi quadrati, pseudoinversa di Moore-Penrose, decomposizione ai valori singolari.

 

Parte II, Metodi di ottimizzazione numerica:

Ottimizzazione non vincolata

-Metodi del gradiente, di Newton, quasi-Newtoniani.

-Tecniche di globalizzazione.

Ottimizzazione vincolata

-Metodi di penalizzazione.

-Metodo dei moltiplicatori di Lagrange e della Lagrangiana aumentata.

-Sistemi KKT.

 

 

Obiettivi formativi:

Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti di base dell'algebra lineare numerica e dell'ottimizzazione (con e senza vincoli). 

L'enfasi sara` posta sui concetti fondamentali (in particolare su quelli di stabilita` e condizionamento dei problemi) e sugli aspetti algoritmici.  

Riferimenti bibliografici

Verranno forniti nel corso delle lezioni.