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Optimal Transport

Periodo di svolgimento

da Lunedì, 2 Novembre 2020 a Lunedì, 31 Maggio 2021
Ore del corso: 40
Ore dei docenti responsabili: 40

Modalità d'esame

  • Prova orale

Prerequisiti

Studenti di dottorato e studenti del corso di laurea magistrale con una discreta conoscenza di Analisi Funzionale e Teoria della Misura

Programma

Il problema del trasporto ottimale:formulazioni di Monge e Kantorovich

 

Esistenza e stabilità di piani ottimali di trasporto

 

Dualità

 

Condizioni necessarie e sufficienti di ottimalità

 

Esistenze di mappe di trasporto ottimo e applicazioni

 

Trasporto ottimo dal punto di vista metrico

 

Trasporto ottimo dal punto di vista differenziale

 

Flussi gradiente in spazi metrici e in spazi di Hilbert

 

Equazione del calore e di diffusione

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso e' quello di dare una dettagliata introduzione alla teoria del

trasporto ottimo di massa, legandola anche agli sviluppi piu' recenti che mettono

in connessione questa teoria con i flussi gradiente e la curvatura di Ricci.

Riferimenti bibliografici

L.Ambrosio, N.Gigli, G.Savaré: Gradient flows in metric spaces and

in the spaces of probability measures. ETH Lectures in

Mathematics, Birkh"auser, 2005 (II edition, 2008).

 

C.~Villani, Topics in optimal transportation, vol. 58 of Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, Providence, RI, 2003.

 

C.~Villani, Optimal transport. Old and new, vol. 338 of Grundlehren

der Mathematischen Wissenschaften, Springer-Verlag, Berlin, 2009.

Verranno fornite dispense durante le lezioni