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Quantitative Finance

Periodo di svolgimento

da Giovedì, 5 Novembre 2020 a Mercoledì, 31 Marzo 2021
Ore del corso: 40
Ore dei docenti responsabili: 40

Modalità d'esame

  • Relazione o seminario
  • Prova orale

Prerequisiti

Conoscenza dei concetti base di Probabilità

Programma

-- Modelli stocastici per i mercati finanziari. Modelli Binomiali. Moto Browniano. Martingale. Calcolo stocastico, formula di Itô.
Processi di Lévy . Modelli di salto. Calcolo stocastico con processi di salto. Equazioni differenziali stocastiche. Equazioni di Kolmogorov. Teorema di Feynman-Kac.

-- Valutazione e Copertura di Opzioni. Modelli di Cox-Ross-Rubinstein e di Black-Scholes.
Valutazione neutrale al rischio (opzioni Europee, Americane, esotiche). Copertura dinamica.
Market premium e cambio di numerario. Modelli affini in tempo continuo e formule di valutazione. Modelli di Merton e Bates.

-- Volatilità. Superfici di volatilità. Estensione della formula di Black-Scholes ai modelli a volatilità locale. Modelli a volatilità stocastica a tempo continuo. Stima non-parametrica di volatilità. Convergenza stabile ed infill asymptotics. Definizione. Risultati principali. Misure di volatilità realizzata: proprietà asintotiche.

-- Metodi numerici per la stima di processi. Metodo Maximum Likelihood: stima dei coefficienti di equazioni differenziali stocastiche (a volatilità locale e stocastica). 

Obiettivi formativi

Al termine del corso, lo studente ha familiarità con gli strumenti del calcolo stocastico e con i principali modelli che descrivono l’evoluzione aleatoria dei mercati finanziari. E’ in grado di calcolare il prezzo dei principali strumenti derivati e di valutare criticamente l’impatto delle assunzioni di modello. Acquisisce le competenze necessarie per la stima e la gestione di volatilità, volatilità implicita e premi al rischio.

Riferimenti bibliografici

Note Fornite dai Docenti