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Quantitative Finance

Periodo di svolgimento

da Lunedì, 4 Novembre 2019 a Venerdì, 29 Maggio 2020
Ore del corso: 40
Ore dei docenti responsabili: 40

Modalità d'esame

  • Relazione o seminario
  • Prova orale

Prerequisiti

Basic probability theory

Programma

Modelli stocastici per i mercati finanziari.  Modelli Binomiali. Moti Browniani. Martingale. Calcolo stocastico, formula di Itô.  Processi di Lévy . Modelli di salto. Calcolo stocastico con processi di salto. Equazioni differenziali stocastiche. Equazioni di Kolmogorov. Teorema di Feynman-Kac.

Valutazione e Copertura di Opzioni. Modelli di Cox-Ross-Rubinstein e di Black-Scholes. Valutazione neutrale al rischio (opzioni Europee, Americane, esotiche). Copertura dinamica. Market premium e cambio di numerario. Modelli affini in tempo continuo e formule di valutazione. Modelli di Merton e Bates.

Volatilità. Superfici di volatilità. Estensione della formula di Black-Scholes ai modelli a volatilità locale. Modelli a volatilità stocastica a tempo continuo. Stima non-parametrica di volatilità.   Convergenza stabile ed infill asymptotics. Definizione. Risultati principali. Misure di volatilità realizzata: proprietà asintotiche.

Modelli per i tassi di interesse. Tassi forward, Zero Coupon Bonds. La struttura a termine. Modelli affini. Modelli HJM.

Processi a tempo discreto. Modelli di prezzi con misure di volatilità realizzata. Modelli affini in misura oggettiva e neutrale al rischio: trasformate di Esscher, caratterizzazione analitica della condizione di non arbitraggio, funzioni generatrici dei momenti e formule ricorsive per la valutazione di opzioni.

Metodi numerici per la stima di processi. Metodo Maximum Likelihood: stima dei coefficienti di equazioni differenziali stocastiche (a volatilità locale e stocastica). Metodo dei Momenti Generalizzato. Metodi Monte Carlo Markov Chain. Filtering e smoothing. 

 

 

Obiettivi formativi: Al termine del corso, lo studente ha familiarità con gli strumenti del calcolo stocastico e con i principali modelli che descrivono l’evoluzione aleatoria dei mercati finanziari. E’ in grado di calcolare il prezzo dei principali strumenti derivati e di valutare criticamente l’impatto delle assunzioni di modello. Acquisisce le competenze necessarie per la stima e la gestione di volatilità, volatilità implicita, premi al rischio e strutture a termine dei tassi.

Riferimenti bibliografici

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P Embrechts,  C Kluppelberg,  T Mikosch, Modelling Extremal Events for Insurance and Finance, Springer.

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