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Scaling Limits in Probability Theory

Periodo di svolgimento

da Lunedì, 9 Novembre 2020 a Venerdì, 21 Maggio 2021
Ore del corso: 40
Ore dei docenti responsabili: 40

Modalità d'esame

  • Relazione o seminario
  • Prova orale

Prerequisiti

Il corso è consigliato per il perfezionameto ma può essere seguito anche durante la laurea magistrale, a patto che siano noti gli elementi principali di calcolo stocastico per il moto browniano, inclusa la formula di Ito e qualche elemento sulle equazioni differenziali stocastiche. Sui processi discreti invece verranno svolti i preliminari esplicitamente.

Programma

1) Esempi e motivazioni. Il teorema di Donsker.

2) Dinamiche discrete su reticoli: catene di Markov a tempo continuo, SSEP e TASEP.

3) Sistemi interagenti nel continuo: equazioni stocastiche, PDE limite; teoria mean field.

4) Varianti della teoria mean field: environmental noise; interazioni locali.

5) Punti di vorticità ed equazioni di Eulero.

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è introdurre gli studenti ad alcune metodologie di studio dei limiti di scala e dei sistemi di particelle interagenti, sia nel discreto che nel continuo.

Riferimenti bibliografici

Dispense del docente. In via preliminare, verranno utilizzate le dispense del corso 2018-19 dallo stesso titolo, che però verranno rinnovate in alcune parti.