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Stability of Matter in Quantum Mechanics

Periodo di svolgimento

da Lunedì, 11 Novembre 2019 a Martedì, 31 Marzo 2020
Ore del corso: 40
Ore dei docenti responsabili: 40

Modalità d'esame

  • Relazione o seminario

Prerequisiti

Dal punto di vista fisico, la frequenza di un corso di master or laurea triennale di meccanica quantistica può agevolare la comprensione del quadro fisico del corso, ma non è strettamente necessario, dato che tali aspetti verranno discussi esplicitamente. Per quanto riguarda la matematica, compatibilmente con la formazione degli studenti, si daranno per scontante solo alcune nozioni elementari di analisi funzionale (ad esempio spazi di Hilbert, operatori lineari, trasformata di Fourier) e la maggior parte degli strumenti richiesti verranno definiti in dettaglio.

Programma

Introduzione. Elementi di meccanica quantistica; teoria degli operatori: autoaggiunzione, stato fondamentale e stati eccitati; sistemi a molti corpi: bosoni e fermioni non interagenti; anyons.

Stabilità di prima specie. Limitatezza dal basso dell'energia; esistenza e unicità dello stato fondamentale; equazione di Schroedinger; stati eccitati.

Stabilità di seconda specie. Disuguaglianze di Lieb-Thirring; elottrostatica: teoria del potenziale e disuguaglianza di Baxter; teoria di Thomas-Fermi; dimostrazione della stabilità di seconda specie; instabilità bosonica; condensazione di Bose-Einstein.

 

Obiettivi formativi

Lo scopo principale del corso è di mostrare un'applicazione semplice ma significativa dei metodi della fisica matematica moderna a questioni inerenti la fisica dei sistemi quantistici. Più precisamente, ci si propone di fornire una dimostrazione completa della stabilità della materia, ovvero della limitatezza dal basso dell'energia degli atomi (stabilità della prima specie) e della suo carattere estensivo (stabilità della seconda specie). Vari strumenti matematici saranno introdotti e discussi nel dettaglio per poter affrontare le questioni precedenti.

Riferimenti bibliografici

The Stability of Matter in Quantum Mechanics, E.H. Lieb, R. Seiringer, Cambridge University Press, 2010.

Analysis, E.H. Lieb, M. Loss, Second Edition, AMS, 2001.