Metodi computazionali e modelli matematici per le scienze e la finanza

Il corso è attivato nell'ambito del progetto "Dipartimenti di eccellenza".

Il calcolo scientifico e la modellistica matematica (sia deterministica che stocastica) sono strumenti fondamentali per la soluzione di problemi posti dallo studio di sistemi complessi tanto di origine fisica, chimica e biologica, quanto di tipo economico e sociale. Questo nuovo corso di dottorato si propone di fornire una preparazione approfondita di tipo computazionale con un forte contenuto matematico e con la possibilita` di specializzare i propri studi in un settore specifico, da scegliere tra i seguenti indirizzi:

1. Matematica applicata e computazionale.
2. Finanza quantitativa.
3. Ricerca Operativa.
4. Chimica computazionale.
5. Fisica computazionale.
6. Biologia computazionale.
7. Meccanica computazionale e Meccanobiologia.

L’attivita` scientifica in metodi computazionali e modellistica matematica per le scienze e la finanza presso la Scuola Normale Superiore comprende i seguenti ambiti di ricerca:

1. Ricerca di base in Analisi Numerica e Calcolo Scientifico, con particolare riguardo all’algebra lineare numerica e ai metodi numerici per la soluzione di equazioni alle derivate parziali (PDE) e di problemi di ottimizzazione con vincoli espressi da PDE. Applicazioni alla fluidodinamica, biologia, scienza delle reti, e data science.
2. Analisi matematica di problemi di ottimizzazione (trasporto ottimale, ottimizzazione di forme), elaborazione di immagini, meccanica, biomatematica, etc.
3. Processi Stocastici e Statistica Matematica, con applicazioni ai fluidi, ai sistemi complessi e alla finanza.
4. Modelli Matematici per le Scienze. Applicazioni in biologia e meccanica.
5. Finanza Quantitativa: ottimizzazione di portafoglio, finanza matematica, microstruttura dei mercati finanziari ed econometria finanziaria.
6. Metodi numerici per la Chimica Quantistica.
7. Teoria Quantistica dell’Informazione e Calcolo Quantistico.
8. Fisica Computazionale. Tecniche di simulazione numerica in fisica della materia condensata, astrofisica e cosmologia.
9. Biologia Computazionale, Bioinformatica.

L’attivita` didattica si svolge interamente in lingua inglese. Tutti gli studenti del primo anno di dottorato hanno l’obbligo di seguire un numero minimo di 160 ore di lezione. Di queste, 120 ore saranno dedicate a nozioni fondamentali di analisi numerica, ottimizzazione, modellistica differenziale e stocastica, e programmazione scientifica. Le restanti 40 ore potranno essere scelte dall’offerta formativa su argomenti specializzati di matematica, chimica, fisica, o biologia computazionale o di finanza quantitativa, a seconda degli interessi dello studente. I dettagli del piano di studi andranno sottoposti all’approvazione del Collegio Dottorale. Agli studenti potra` venir chiesto di seguire alcuni corsi del Corso Ordinario allo scopo di colmare eventuali lacune nella propria preparazione; questi corsi potranno essere eventualmente richiesti in aggiunta ai corsi obbligatori di cui sopra, a seconda dei casi.
Al termine del primo anno, in stretta consultazione con il Coordinatore e con l’approvazione del Collegio Dottorale, gli student dovranno scegliere il relatore e l’argomento di tesi. Al termine del secondo e terzo anno i dottorandi dovranno presentare una relazione scritta sulle ricerche svolte e i risultati fin qui acquisiti, insieme ad eventuali pubblicazioni. La relazione verra` discussa in una presentazione orale di fronte a una commissione di esperti nominata dal Collegio Dottorale. In caso di valutazione positiva, lo studente potra` essere ammesso all’anno successivo.