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Elements of Probability Theory and Mathematical Statistics

Periodo di svolgimento

da Lunedì, 18 Novembre 2019 a Venerdì, 29 Maggio 2020
Ore del corso: 40
Ore dei docenti responsabili: 40

Modalità d'esame

  • Prova orale

Prerequisiti

Il corso è consigliato per il primo anno del PhD

Programma

Richiami di Teoria della Misura. Introduzione al concetto di Probabilità. Variabili aleatorie. Probabilità e speranza condizionale. Definizioni e proprietà. Funzioni di densità e di distribuzione. Funzioni caratteristiche. Momenti e cumulanti.

Somma di variabili aleatorie e teoremi limite. Successioni di variabili aleatorie e convergenza. Somma di variabili aleatorie e legge dei grandi numeri. Teorema centrale del limite. Espansione di Edgeworth. Distribuzioni infinitamente divisibili. Stabilità e distribuzioni Levy stabili. Distribuzioni di Levy troncate.

Introduzione alla teoria dell’informazione. Entropia. Entropia relativa, informazione mutua.

Teorema di Bayes. Inferenza. Massima verosimiglianza. Metodi di Montecarlo.

Eventi rari e stime di rischio. Elementi di teoria dei valori estremi. Covarianza e correlazioni. Elementi di Matrici Random. Misure di dipendenza. Copule. Distribuzioni ellittiche. Tail correlation.

Il programma definitivo terrà conto delle conoscenze degli studenti ammessi al corso di PhD

Obiettivi formativi: Al termine del corso, lo studente ha familiarità con le definizioni e gli strumenti del calcolo delle probabilità. E’ in grado di formalizzare e risolvere semplici problemi nei diversi ambiti delle scienze mediante gli strumenti del calcolo delle probabilità e della statistica matematica.

 

Riferimenti bibliografici

J. Jacod and P. Protter, Probability Essentials, Ed Springer 2004

A.N. Shiryaev, Probability, Ed Springer