Didattica integrativa
Giulia Livieri
Esercitazioni
Modalità d'esame
Prova scritta e orale
Prerequisiti
Programma del corso
Spazi di misura. Misure di probabilità. Spazi L^p. Teorema di Radon-Nykodim e misure con densità. Misure invarianti.
Spazi di Hilbert. Serie di Fourier.
Sistemi dinamici: tempo discreto e tempo continuo.
Sistemi dinamici topologici. Transitività, minimalità, Teorema di Gottshalk-Hedlund. Riparametrizzazione temporale dei flussi ed equazione coomologica. Sistemi di funzione iterate (IFS).
Dinamica locale: stabilità e linearizzabilità. Linearizzazione di germi olomorfi. Teorema di Siegel-Brjuno.
Sistemi dinamici misurabili. Teorema di ricorrenza di Poincaré. Teorema di Krylov-Bogoliubov. Teorema di Birkhoff. Operatore di Koopman e di Perron-Frobenius. Ergodicità, mescolamento.
Introduzione alla teoria dell'informazione. Entropia di Shannon. Entropia relativa. Informazione mutua. Proprietà di equipartizione asintotica.
Entropia topologica. Entropia di Kolmogorov-Sinai. Schemi di Bernoulli. Catene di Markov.
Grafi, cammini aleatori su grafi. Teorema di Perron-Frobenius. Algoritmo di page-rank di Google.
Frazioni continue, mappa di Gauss. Automorfisimi iperbolici di tori.
Riferimenti bibliografici
Marmi: introduzione ai sistemi dinamici (dispense che verranno distribuite agli studenti)
Cover-Thomas: Elements of Information Theory
Sternberg: Dynamical Systems