Didattica integrativa
Esercitazioni
Modalità d'esame
Prova orale
Prerequisiti
Il corso e` prevalentemente rivolto agli studenti del IV e V anno del rcorso ordinario, e presuppone una buona conoscenza dell'analisi matematica e dell'algebra lineare.
Programma del corso
1) Spazi di Banach e di Hilbert
2) Geometria degli spazi di Hilbert. Basi ortonormali.
3) Operatori lineari su spazi di Hilbert. Operatori e funzionali limitati. Proiettori.
4) Operatori compatti. Operatori di classe traccia.
5) Elementi di teoria spettrale. Teorema di Hilbert-Schmidt per operatori autoaggiunti compatti.
6) Operatori lineari non limitati. Operatori chiusi.
7) Teorema spettrale per operatori autoaggiunti non limitati. Gruppi a un parametro di operatori unitari e Teorema di Stone.
8) Applicazioni ed esempi tratti dalla meccanica quantistica.
Riferimenti bibliografici
Sandro Graffi, Alcuni Aspetti Matematici della Meccanica Quantistica, Quaderni dell'Istituto Nazionale di Alta Matematica, Gruppo Nazionale di Alta Matematica, 2004.
Ulteriori riferimenti bibliografici verranno forniti nel corso delle lezioni.