Lecture
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11 Ott 2021 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - In presenza
Introduzione al corso Scopo e modalità’ del corso. Fisica sperimentale e fisica teorica. Il metodo scientifico e l’importanza di valutare l’incertezza di una misura e di una predizione. Esempio della precessione del perielio di mercurio (Le Verrier). Tempo: Tempo classico e tempo in relatività’. Tempo influenzato dalla gravita’. Misure dei tempi lunghi con decadimenti radiativi. Spazio: spazio piatto e curvo. Misure di grandi distanze. Misure di piccole distanze.
12 Ott 2021 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Vettori Definizione di scalare e vettore. prodotti scalare e vettoriale, regola della mano destra . Formule utili per combinare vettori. Rotazione di un vettore. Terne cartesiani e notazioni con indici, delta di croneker , tensore di ricci. Rappresentazione dei vettori in una terna cartesiana. Rotazioni di una terna cartesiana.
18 Ott 2021 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Cinematica in una dimensione, Cinematica in tre dimensioni, Descrizione del moto in sistemi di riferimento diversi. Derivata temporale di un vettore che ruota con un angolo dipendente dal tempo. Sistema in rotazione rispetto ad un sistema inerziale, velocità’ ed accelerazione misurate nel sistema in rotazione.
29 Ott 2021 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Didattica integrativa - Mista
Coordinate polari nel piano. Pendolo semplice. Coordinate sferiche nello spazio. Coordinate intrinseche nel piano e raggio del cerchio osculatore. Moto su una spirale (esercizio per casa).
01 Nov 2021 (4h 00m)
Enrico Trincherini - Didattica integrativa - Mista
(Esercitazione del 22 ottobre 2021) Vettori e Rotazioni in 3 dimensioni. Esempi ed esercizi.(Esercitazione del 25 ottobre 2021) Equazioni differenziali. Esercizi: punto materiale su asta rotante con e senza gravità, oscillatore armonico in una dimensione.
02 Nov 2021 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Le quattro forze, Azione a distanza, Concetto di campo, Rappresentazione di un campo scalare, Gradiente, Molecole. Massa protone e numero di Avogadro. Come stimare la dimensione di una molecola dalla densità’ dei materiali. Raggio di Bohr. Energia potenziale di una molecola. Forza tra due molecole. Legge di Hook.
05 Nov 2021 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Didattica integrativa - Mista
Sistema di riferimento non inerziale e forze apparenti. Caduta di un grave in sistema non inerziale. Pendolo di Foucault.
08 Nov 2021 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Urti tra due sfere. Massa ridotta, Momento trasferito. Scattering Elastico visto nel sistema di riferimento in cui una sfera e’ ferma. Trasferimento di Energia e casi limite di masse molto diverse e masse uguali. Definizione di parametro di impatto. Relazione tra angolo di scattering e parametro di impatto. Distribuzione degli angoli di scattering in caso di flusso entrante uniforme.
12 Nov 2021 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Didattica integrativa - Mista
Esercizi sulla dinamica del punto materiale. Massa legata a un filo che si avvolge su un perno. Sistemi di riferimento non inerziali. Massa vincolata a un anello che ruota a velocità angolare costante parallela al campo gravitazionale.
16 Nov 2021 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Modellizzazione degli urti in un gas. Energia cinetica media delle molecole di un gas con due specie molecolari diverse. Pressione esercitata dalle molecole sulle pareti di contenitore di gas. Colonna di gas isoterma in campo gravitazionale. Distribuzione delle velocita’ delle molecole di un gas.
19 Nov 2021 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Didattica integrativa - Mista
Oscillazioni isocrone. La cicloide. Correzione anarmonica alla legge di Hooke in 1D, soluzione perturbativa.
22 Nov 2021 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Forza di richiamo Lineare e dissipazione. Equazione dell'oscillatore armonico smorzato. Discussione sui tre possibili regimi, continuità' delle soluzioni, Energia immagazzinata in funzione del tempo, Potenza dissipata. L' oscillatore forzato. Soluzione dell'equazione particolare.
26 Nov 2021 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Didattica integrativa - Mista
Studio del moto del pendolo sferico e calcolo della frequenza delle piccole oscillazioni intorno alla posizione di equilibrio stabile (moto conico). Studio delle traiettorie del pendolo sferico nelle vicinanze del punto di minimo (theta<<1).
29 Nov 2021 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Oscillatore forzato, richiamo della soluzione dell'equazione particolare, Energia immagazzinata nell'oscillatore, potenza immessa e potenza dissipata. Media su di un ciclo. Discussione di casi particolari con omega (frequenza forzante) piccolo, maggiore e circa uguale ad omega_zero (frequenza naturale dello oscillatore).Curva di risonanza, Fattore di qualita'. Due oscillatori accoppiati. Caso semplice.
03 Dic 2021 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Didattica integrativa - Mista
Oscillazioni accoppiate. Sistema con tre pendoli e due molle.
06 Dic 2021 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Oscillatori accoppiati, esempi e risoluzione col metodo degli autovalori ed autovettori. Esercizio delle tre palline di massa uguale legate da due molle. Discussione dei casi particolari quando i due coefficienti k delle due molle sono molto diversi tra di loro.
10 Dic 2021 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Didattica integrativa - Mista
Deflessione in un campo di forze \vec{F} = -K\vec{r}.
13 Dic 2021 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Didattica integrativa - Mista
Oscillatori accoppiati. Equazioni di Newton del pendolo doppio; cenni sul moto caotico; sviluppo per piccole oscillazioni e modi normali.
31 Gen 2022 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Richiami di analisi : funzioni a piu’ variabili, gradiente, divergenza, rotore, teorema di Gauss, teorema di Stokes. Derivate parziali e derivata totale rispetto al tempo. Forze conservative e non conservative. Paragone tra variazione di energia come integrale della potenza nel tempo e come integrale della forza sulla traiettoria , una dimensione temporale e tre dimensioni spaziali. Energia Potenziale. Forza come negativo del gradiente del potenziale. Conservazione dell’ energia cinetica piu’ potenziale
04 Feb 2022 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Didattica integrativa - Mista
Richiami sulla definizione di campi conservativi e gradiente del potenziale. Esercizi su campi conservativi. Studio delle piccole oscillazioni di una massa vincolata su una guida circolare sotto l'azione della forza di gravità e di una molla (molla su guida circolare).
07 Feb 2022 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Introduzione alla Lagrangiana. Dimostrazione delle equazioni Eulero- Lagrange a partire dalla legge di Newton in coordinate cartesiane. Dimostrazione che se le equazioni EL valgono per un set di coordinate, allora valgono anche per un altro set di coordinate equivalenti. Esempi sull’uso del metodo Lagrangiano, Come calcolare una reazione vincolare con il metodo lagrangiano. Simmetria e variabili cicliche.Esempi di applicazione della lagrangiana. Simmetria locale e simmetria globale.
11 Feb 2022 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Didattica integrativa - Mista
Simmetrie e leggi di conservazione, esempi. Esercizi sulle lagrangiane: curva che minimizza il tempo di percorrenza tra due punti in un piano verticale; il bipendolo.
14 Feb 2022 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Dal moto di un grave ad un satellite in orbita: moto in caduta libera. Problema a due corpi in potenziale centrale. Uso della Lagrangiana per ridurre il problema da 6 a 2 variabili. Dimostrazione che il moto e' in un piano perpendicolare al vettore momento angolare. Potenziale efficace , forma del la energia potenziale efficace in funzione della distanza tra i corpi. Moto circolare , distanza minima moto limitato anche a distanza massima, moto non limitato. Derivazione di una equazione differenziale per l'inverso della distanza in funzione dell'angolo. Caso particolare del potenziale gravitazionale. Eccentricita' e caratterizzazione delle traiettorie con le coniche
18 Feb 2022 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Didattica integrativa - Mista
Contatto tra i corpi solidi (vincoli) nel formalismo lagrangiano.
21 Feb 2022 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Descrizione dell’ orbita in funzione di r e velocità trasversa all’afelio o perielio. Variazione dell’eccentricita in funzione di v a fisso r. Traiettoria dei fuochi in funzione di v a fisso r. Separazione di una massa in orbita ellittica in due masse uguali che si muovo con velocità’ relativa piccola . Calcolo delle orbite perturbate a secondo della direzione della velocita’ relativa dei due corpi rispetto all’orbita.
25 Feb 2022 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Didattica integrativa - Mista
Esercizi su gravità e potenziale efficace. Minima distanza tra 2 punti materiali attaccati a una molla. Modifiche all'orbita circolare di un satellite dopo l'accensione dei motori per un istante. Calcolo della massa della componente invisibile di un sistema binario. Precessione dell'orbita prodotta da una correzione alla gravità proporzionale a 1/r^3.
28 Feb 2022 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Da masse puntiformi a corpi estesi. Sviluppo in multipoli. Il termine di quadruplo. esempio con un dipolo di due masse uguali situato con il suo baricentro nell’origine. Caso con tre dipoli messi lungo i tre assi, che annulla il momento di quadrupolo. Forza dovuta al termine di quadripolo.
04 Mar 2022 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Didattica integrativa - Mista
Il problema dei tre corpi circolare ristretto in gravità: regioni ammesse, superfici di Hill, posizioni di equilibrio (punti lagrangiani), derivazione della stabilità di L4 e L5.
07 Mar 2022 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Esercizi su forze di quadrupolo in sistemi cha hanno un asse di simmetria. Orbita con momento angolare allineato con l’asse di simmetria calcolo della precessione del perielio. Orbita con momento angolare arbitrario e calcolo della precessione del perielio intorno alla direzione dell’asse di simmetria. La terra come pianeta: calcolo della pressione in funzione della distanza dal centro della terra.
11 Mar 2022 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Didattica integrativa - Mista
Potenziale gravitazionale di un cubo forato a grande distanza. Momento di quadrupolo di una corona circolare e variazione del piano dell'orbita (compito di esame 22/03/2018).
14 Mar 2022 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Ancora sugli esercizi su perturbazioni di orbite. Le forze di marea. Esempi numerici e ruolo relativo della luna e del sole nelle maree sulla terra. Narrativa su come l’energia del fascio dello LHC era influenzato dalla marea terrestre. Stabilita’ di un satellite che orbita’ troppo vicino al sole. Calcolo della deformazione della terra dovuta agli effetti di marea.
18 Mar 2022 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Didattica integrativa - Mista
Precessione dell'orbita con perturbazione al potenziale gravitazionale U=\alpha/r con i termini \deltaU = \beta/r^2 e \deltaU=\gamma/r^3 (con \deltaU << U).
21 Mar 2022 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Modelizzazione di un satellite con un bilanciere costituito da due masse, oscillazioni intorno alla posizione di equilibrio. Come la rotazione del bilanciere intorno al proprio asse introduce una oscillazione forzata sulla barra del bilanciere.Dissipazione di energia e fase della massima espansione. Come questa fase induce il gravitational locking e cambiamento del momento angolare orbitale,
02 Maggio 2022 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Preparazione per il corpo rigido: recap sulle rotazioni e proprieta’ di matrici ortogonali, Angoli di Eulero, rotazione di un vettore su principi primi e costruzione a mano della matrice di rotazione dato un asse ed un angolo. Rotazione i infinitesime. Come si riduce la matrice di rotazione per rotazioni infinitesime. Commutazioni delle matrici di rotazioni infinitesime. Le rotazioni sono uno pseudovettore.Derivata delle componenti di un vettore rispetto al tempo in un sistema di riferimento ruotante, Velocita’ angolare di diversi punti di un corpo rigido. Tensore di inerzia e sue proprieta’.
06 Maggio 2022 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Recap dello ellissoide di inerzia. Equazioni di Eulero, Considerazioni generali sulla descrizione del moto di un corpo rigido.Discussione geometrica sul moto del corpo rigido.Ellissoide di Binet. Moto di un corpo rigido non sottoposto a forze. Caso di velocita’ angolare costante , caso di due momenti di inerzia uguali.
09 Maggio 2022 (2h 00m)
Luigi Rolandi - Corso (attività didattica) - Mista
Recap moto di un corpo rigido con due momenti di inerzia uguali. Introduzione al moto della trottola simmetrica. Descrizione qualitativa dello pseudoequilibrio in precessione e delle oscillazioni di nutazione e precessione. Step-by-step sulla trasformazione dal sistema del laboratorio a quello locale con introduzione del sistema intermedio (dopo le prime due rotazioni i di Eulero) in cui l’asse z coincide con l’asse della trottola ed il moto e’ unicamente di rotazione intorno a questo asse
13 Maggio 2022 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Didattica integrativa - Mista
Momento angolare rispetto a un polo generico, derivazione della seconda equazione cardinale velocità angolare di un corpo rigido, tensore di inerzia, invarianza in forma del tensore di inerzia sotto rotazioni, momento di inerzia intorno a un asse di rotazione fisso, teorema di Huygens-Steiner. Esercizio della scala appoggiata sul muro.
20 Maggio 2022 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Didattica integrativa - Mista
Dinamica del corpo rigido. Asta che rotola su una semisfera. Oscillazioni di un cilindro con asta conficcata sul piano. Cilindro che rotola dentro un cilindro fisso. Cilindro all'interno di un cilindro vincolato in un punto.
27 Maggio 2022 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Didattica integrativa - Mista
Trottola asimmetrica libera. Trottola simmetrica libera: La Terra (passaggio al sistema di coordinate fisso utilizzando gli angoli di Eulero). Esercizio per casa: stella che vibra (momenti di inerzia variabili nel tempo).
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