Lecture
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16 Nov 2021 (2h 00m)
Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - Mista
Sigma algebre, probabilità sigma additiva e spazio probabilizzato. Caso discreto, massa di probabilità, vari esempi (uniforme, Bernoulli, binomiale, geometrica, Poisson) Sigma algebra generata, boreliani in uno spazio metrico. Filtrazioni sullo spazio delle funzioni continue.
23 Nov 2021 (2h 00m)
Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - Mista
Funzioni misurabilii tra spazi probabilizzati, variabili aleatorie, legge di una v.a., integrale e sue regole, teoremi vari di riscrittura degli integrali. Motivazioni e cenni di costruzione dietro queste nozioni (funzioni semplici, approssimazione monotona). Esempi, esponenziale e gaussiana, media e varianza.
30 Nov 2021 (2h 00m)
Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - Mista
Probabilità condizionale, formula di fattorizzazione ed albero degli eventi, formula di Bayes, uso nelle catene di Markov (solo cenno). Densità congiunta e marginali. Indipendenza di eventi, di variabili aleatorie, caratterizzazione con la densità congiunta, implicazione sul valore atteso del prodotto e sulla covarianza. Coefficiente di correlazione. Matrice di covarianza. Vettori gaussiani, nel caso di matrice di covarianza non degenere.
07 Dic 2021 (2h 00m)
Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - Mista
Conditional expectation, motivations, list of rules with comments; simplified version for finitely generated family, variants of the notation (also using Doob theorem).
14 Dic 2021 (2h 00m)
Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - Mista
Funzione cumulativa, sue proprietà, alcuni grafici. Convergenza in distribuzione. Teorema limite centrale. Standardizziazione. Cenno alla funzione caratteristica. Diverse nozioni di convergenza per successioni di variabili aleatorie, loro legami. Legge forte e debole dei grandi numeri. Teorema limite centrale come studio delle fluttuazioni. Cenno ad un teorema ergodico.
27 Gen 2022 (2h 00m)
Stefano Marmi - Corso (attività didattica) - Mista
lezione in aula trasmessa su teams: definizione di informazione (Hartley). Entropia di Shannon. Enunciato del teorema di Shannon sull'unicità dell'entropia. Codici non singolari, univocamente decodificabili, prefissi. Entropia congiunta, entropia condizionale. Regola della catena.
31 Gen 2022 (2h 00m)
Stefano Marmi - Corso (attività didattica) - Mista
lezione in aula trasmessa su teams: Divergenza di Kullback-Leibler. Diseguaglianza log-sum. Informazione mutua. Richiami sulla legge dei grandi numeri. Insieme tipico. Proprietà di equipartizione asintotica. Applicazione alla codifica di una variabile aleatoria: entropia come tasso di compressione. Processi stocastici stazionari. Definizione di tasso di entropia.
03 Feb 2022 (2h 00m)
Stefano Marmi - Corso (attività didattica) - In presenza
equivalenza delle definizioni di tasso di entropia. Tasso di entropia di un processo stocastico stazionari. Catene di Markov. Matrici stocastiche. Misure stazionarie. Convergenza alla misura stazionaria. Camminate aleatorie sui grafi. Teorema di Perron Frobenius. Algoritmo Page Rank di Google.
10 Feb 2022 (4h 00m)
Stefano Marmi - Corso (attività didattica) - In presenza
Valore di una scommessa. Paradosso di San Pietroburgo. Scommesse vantaggiose. Criterio di Kelly. Corse di cavalli. Criterio di Kelly frazionario. Modelli markoviani delle lingue. Esperimento di Shannon sull'entropia della lingua inglese. Compressione dati e scommesse. Esperimento di Cover sull'entropia della lingua inglese. Codifica di Lempel-Ziv.
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