Lecture
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04 Ott 2022 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Corso (attività didattica) - Mista
Analisi dimensionale. Costanti fondamentali. Applicazioni: il raggio di Bohr e l’energia di ionizzazione degli atomi, dimensione limite dei pianeti rocciosi, energia di legame dei nucleoni nei nuclei.
07 Ott 2022 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Corso (attività didattica) - Mista
Vettori. Coordinate cartesiane. Prodotto scalare e vettoriale. Matrici quadrate e operazioni tra matrici. Rotazioni in 3D. Rotazione infinitesima di un vettore.
11 Ott 2022 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Coordinate polari e cilindriche. La dinamica del punto materiale. Primo e secondo principio di Newton. Equazioni differenziali. Teorema di esistenza e unicità locale della soluzione. Equazioni lineari omogenee e non omogenee. Equazioni a variabili separabili.
14 Ott 2022 (2h 00m)
Stefano Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Matrice di rotazione, Equazioni differenziali, Moto del proiettile in un fluido, moto di una carica in un campo elettromagnetico
18 Ott 2022 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Sistemi unidimensionali. Conservazione dell’energia. Spazio delle fasi e orbite, punti di equilibrio, analisi qualitativa. Esempi: caduta verticale di un grave, oscillatore armonico, repulsore armonico, pendolo. Approssimazione armonica.
21 Ott 2022 (2h 00m)
Stefano Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Coordinate polari, coordinate cilindriche, cinematica di un punto materiale in una spirale, cerchio osculatore
25 Ott 2022 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Oscillatore smorzato, legge oraria e orbite nello spazio delle fasi. Principio di sovrapposizione per equazioni lineari non omogenee. Oscillatore smorzato con forzante, legge oraria.
28 Ott 2022 (2h 00m)
Stefano Carniani - Corso (attività didattica) - Mista
Applicazione del cerchio osculatore al moto di un punto materiale; coordinate sferiche, cinematica del pendolo sferico, cinematica del pendolo sferico nelle vicinanze del minimo
04 Nov 2022 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Punto materiale in tre dimensioni. Energia cinetica, momento angolare. Lavoro di una forza. Integrale di linea. Forze conservative, definizione. Energia potenziale, gradiente. Campi di forza chiusi e campi esatti. Forze centrali e potenziale efficace.
07 Nov 2022 (2h 00m)
Stefano Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercizi di meccanica classica: punto materiale su guida circolare; molla su guida circolare; oscillatore unidimensionale con termine quadratico
08 Nov 2022 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Sistemi con N punti materiali in tre dimensioni spaziali. Terzo principio di Newton. Forze interne e forze esterne. Il problema dei due corpi. Coordinate che disaccoppiano il sistema: moto del centro di massa e moto relativo.
11 Nov 2022 (2h 00m)
Stefano Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercizi sui campi di forza conservativi: integrale curvilineo lungo una linea chiusa, calcolo del rotore della forza, determinare se una forza F è conservativa sul proprio dominio e determinare, se esiste, il potenziale U di F
15 Nov 2022 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Analisi qualitativa del moto in campo centrale. Equazione dell’orbita nella coordinata u = 1/r. Soluzione esplicite dell’orbita: i) potenziale armonico U= k r^2; ii) potenziale attrattivo U = -k/r^2; iii) potenziale gravitazionale U = -k/r.
18 Nov 2022 (2h 00m)
Stefano Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Potenziale efficace del pendolo sferico; moto in campo centrale su un piano; deflessione in campo di forze F=-kr (parte I)
22 Nov 2022 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Corso (attività didattica) - Mista
Caratterizzazione delle orbite del potenziale gravitazionale. Il vettore di Lenz. Massimo numero di costanti del moto per un sistema a N gradi di libertà. Teorema di Bertrand.
25 Nov 2022 (2h 00m)
Stefano Carniani - Corso (attività didattica) - Mista
Deflessione in campo di forze F=-kr (parte II); satellite in orbita circolare con accensione dei motori ad un istante t; calcolo della massa di una delle componenti di un sistema binario; orbite intorno a un buco nero e precessione
29 Nov 2022 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Sistemi di riferimento non inerziali. Il problema dei tre corpi ristretto circolare. L'integrale di Jacobi. Superfici di Hill. Posizioni di equilibrio: i punti Lagrangiani.
02 Dic 2022 (2h 00m)
Stefano Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Sistema di riferimento non inerziale; caduta di un grave in un sistema non inerziale; pendolo di Focoult
06 Dic 2022 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Corso (attività didattica) - Mista
Stabilità dei punti Lagrangiani triangolari. La gravità dei corpi estesi: sviluppo del potenziale gravitazionale in multipoli.
12 Dic 2022 (2h 00m)
Stefano Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Oscillatori accoppiati; piccoli oscillazioni di due punti materiali in un sistema composta da un pendolo e una molla; moto di un punto materiale soggetto ad una forza elastica e una forza d'attrito
13 Dic 2022 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Il tensore di quadrupolo. Proprietà di trasformazione dei tensori a due indici sotto rotazioni. Il quadrupolo di una coppia di masse uguali. Prima rivelazione diretta delle onde gravitazionali: determinazione della chirp mass del primo evento di merger di buchi neri GW150914 utilizzando analisi dimensionale e gravità newtoniana.
16 Dic 2022 (2h 00m)
Stefano Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Momento di dipolo e di quadrupolo; potenziale gravitazionale di un cubo forato; potenziale gravitazione di una corona circolare e moto d un satellite nel campo di forza gravitazionale della corona
31 Gen 2023 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Corso (attività didattica) - Mista
Introduzione alla meccanica dei sistemi di n punti materiali. Vincoli olonomi e vincoli anolonomi. Gradi di libertà e coordinate generalizzate. Spostamento virtuale infinitesimo e principio dei lavori virtuali di D’Alembert. Derivazione delle equazioni di Eulero-Lagrange.
03 Feb 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Corso (attività didattica) - Mista
Equazioni di Eulero Lagrange in coordinate sferiche per una particella puntiforme in campo conservativo, e componenti della accelerazione in coordinate sferiche. Ripasso sul gradiente in coordinatre sferiche e sulla vettorialità del gradiente in generale (proprietà sotto trasf. ortogonali). Esercizio del piano inclinato libero di scorrere su piano orizzontale. Pendolo con punto di sospensione mobile orizzontalmente
07 Feb 2023 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Corso (attività didattica) - Mista
Principio di minima azione e derivazione dell’equazione di Eulero-Lagrange. Gradi di libertà di un sistema meccanico e integrali del moto indipendenti. Invarianza dell’equazione di Eulero-Lagrange sotto l’aggiunta di una derivata totale rispetto al tempo di una funzione delle coordinate generalizzate e del tempo.
10 Feb 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercizi con il formalismo lagrangiano: esempio della brachistocrona. Conservazione della Hamiltoniana. Esercizio con pallina in guida rettilinea rotante, e massa che scivola su piano a inclinazione dipendente linearmente dal tempo.
14 Feb 2023 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Corso (attività didattica) - Mista
Invarianza delle equazioni di Eulero-Lagrange sotto traslazioni temporali (omogeneità del tempo) e legge di conservazione associata dell’energia meccanica per sistemi isolati. Discussione su isotropia del tempo e reversibilità dei moti in meccanica classica. Invarianza delle equazioni di Eulero-Lagrange sotto traslazioni spaziali (omogeneità dello spazio) e rotazioni (isotropia dello spazio) e leggi di conservazione associate, della quantità di moto totale e del momento angolare totale, per sistemi isolati.
17 Feb 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Corso (attività didattica) - Mista
Esercizi con vincoli dipendenti dal tempo: pendolo con punto di sospensione in moto forzato generico in verticale e in orizzontale. Pallina nel cono.
21 Feb 2023 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Corso (attività didattica) - Mista
Simmetrie locali e globali della funzione di Lagrange. Teorema di Noether e sue conseguenze con esempi. Similitudine meccanica. Teorema del viriale.
24 Feb 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Corso (attività didattica) - Mista
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange per minimizzare l'azione in presenza di un vincolo olonomo. Estensione a vincoli olonomi esprimibili come relazioni tra velocità non integrabili (esempio rotolamento della sfera su un piano). Calcolo della reazione vincolare per il pendolo. Distacco della pallina dal semicilindro che scivola sul piano.
03 Mar 2023 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Corso (attività didattica) - In presenza
Piccole oscillazioni libere unidimensionali (recap). Teoria delle piccole oscillazioni dei sistemi con più gradi di libertà.
07 Mar 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercizi su oscillazioni multidimensionali: pendoli uguali accoppiati da molla debole (battimenti nella soluzione completa).
10 Mar 2023 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercizi in preparazione della prova scritta del colloquio. Molecola lineare (compito del 9/01/2018) e molla con pendolo (esercizio 2 del compito del 14/01/2022).
31 Mar 2023 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Corso (attività didattica) - In presenza
Sistema di N punti materiali: prima e seconda equazione cardinale della dinamica, momento angolare rispetto a un polo generico di un sistema. Definizione di corpo rigido. Velocità angolare di un corpo rigido. Derivazione del tensore di inerzia. Momento di inerzia intorno a un asse di rotazione fisso.
04 Apr 2023 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Corso (attività didattica) - Mista
Tensore di inerzia e sue proprietà. Invarianza in forma del tensore di inerzia sotto rotazioni. Tensore di inerzia e rotazioni. Teorema di Huygens-Steiner. Esempio: moto di una scala appoggiata sul muro.
14 Apr 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Corso (attività didattica) - Mista
Esercizi meccanica del corpo rigido: Cilindro che rotola senza strisciare in conca cilindrica, risolto con lagrangiana, conservazione dell'energia, seconda cardinale rispetto a polo fisso, baricentro, polo mobile. Asta appoggiata su calotta semisferica.
18 Apr 2023 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Corso (attività didattica) - In presenza
Equazioni del moto di un corpo rigido con il formalismo lagrangiano. Angoli di Eulero. Equazioni di Eulero.
21 Apr 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercizi di dinamica del corpo rigido: bambino che fa il giro di una rotaia circolare, cono che rotola senza strisciare su un piano orizzontale e su un piano inclinato (piccole oscillazioni)
28 Apr 2023 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Corso (attività didattica) - Mista
Ancora sulle equazioni di Eulero del corpo rigido. Risoluzione della trottola simmetrica libera con formalismo lagrangiano a angoli di Eulero.
02 Maggio 2023 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Corso (attività didattica) - Mista
Risoluzione delle trottola simmetrica libera con le equazioni di Eulero e passaggio dal sistema di coordinate mobili a quelle fisse. Forze di marea sulla Terra.
05 Maggio 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Corso (attività didattica) - In presenza
Trottola simmetrica pesante, riduzione al problema unidimensionale e potenziale efficace, discussione del moto di nutazione (qualitativa). Stabilità della trottola pesante verticale. Trottola asimmetrica libera, stabilità e instabilità delle rotazioni in vicinanza degli assi principali di inerzia.
09 Maggio 2023 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Corso (attività didattica) - In presenza
Momento della forza di marea. Studio del moto di un satellite in orbita intorno a un pianeta. Effetto del “gravitational locking”.
12 Maggio 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Corso (attività didattica) - In presenza
Trottola asimmetrica (Esercizio di esame 2021). Esercizio di pallina che rimbalza periodicamente. Rettangolo omogeneo in rotazione attorno a una sua diagonale.
23 Maggio 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercizi di dinamica del corpo rigido: disco imperniato con massa vincolata a muoversi sul bordo, caduta della torre/ciminiera, punto in cui è più probabile che si spezzi
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