Gruppo di ricerca di Analisi in dimensione infinita

Gruppo di ricerca di Analisi in dimensione infinita

Il programma di ricerca riguarda: analisi stocastica, equazioni alle derivate parziali stocastiche e equazioni di Kolmogorov in spazi di Hilbert.

Per equazioni di Kolmogorov intendiamo una classe di equazioni ellittiche e paraboliche del secondo ordine in uno spazio di Hilbert H.
Rispetto alla teoria classica le equazioni di Kolmogorov sono caratterizzate dal fatto che i coefficenti degli operatori differenziali considerati possono essere illimitati e molto irregolari. Nel loro studio viene inoltre dedicata molta attenzione ai collegamenti con equazioni differenziali stocastiche.

Tra le numerose motivazioni per lo studio delle equazioni di Kolmogorov ricordiamo le seguenti:
(i) un interesse matematico naturale di estendere i risultati classici senza supporre le usuali ipotesi di regolarità e limitatezza dei coefficienti;
(ii) utilizzare risultati ottenuti per le equazioni di Kolmogorov per lo studio di equazioni stocastiche alle derivate parziali e di problemi di controllo associati;
(iii) applicare i risultati ottenuti a modelli matematici che intervengono in varie discipline, quali: economia e finanza, fluidodinamica (in particolare turbolenza), dinamica di popolazioni, meccanica statistica e teoria dei campi (quantizzazione stocastica).