Informazione Quantistica I

Data inizio: 
Martedì, 9 Gennaio 2018
Data fine: 
Lunedì, 30 Aprile 2018
Ore totali: 
40
Ore totali docenti responsabili: 
40
MODALITA' DELL'ESAME
Prova orale
Programma

INTRODUZIONE MATEMATICA:
elementi di algebra linare e breve ripasso di mec quantistica.
Operatori, vettori: definizioni, teorema spettrale, decomposizione polare e singolare di un operatore.
 
STATI: stati puri e misture. Ensembles ed il formalismo della matrice densita'.
Indistinguibilita' degli ensembles associati ad una stessa matrice densita'
Rappresentazione di Bloch per sistemi a due livelli.
Matrice densita' ridotta.
Decomposizione di Schmidt.
Proprieta' strutturali dello spazio degli stati.
 
MISURA IN MQ: misure quantistiche.
Misure proiettive, POVM, e misure generalizzate.
Teorema di Neumark
 
DISTANZE: distanze tra stati.
Distanza Traccia e Fidelity: definizioni e proprieta'.
Teorema di Uhlman.
Entropia Relativa come distanza.
 
TEORIA DELL' ENTANGLEMENT:
correlazioni non classiche per sistemi composti.
Diseguaglianza di Bell, pseudo-paradosso EPR, stati GHZ.
Misure di entanglement
Entanglement witnesses,entanglement cost, entanglement distillation
Entanglement di formazione, Concurrence.
 
Macchine impossibili: il telelfono di Bell, teorema di no-cloning
Macchine Possibili: superdense coding, teleportation, entanglement swapping.
 
COMPUTAZIONE QUANTISTICA:
teoria classica della computazione.
Macchina di Turing.
Classi di complessita' (P, NP, etc).
Le tesi di Church-Turing
Modello a circuiti: set di gates universali.
Irreversibilita' logica e il principio di Landauer.
Gate di Toffoli.
Parallelismo quantico. Simulatori quantistici.
Quantum gates (universal set theorem)
Quantum algorithms (e.g. Deutsch, Quantum Fourier Transform, Shor, Grover, etc.)
Teoria della correzione degli errori.
The Shor 9-qubit QE code
Knill-Laflamme criterion
Fault Tolerant Quantum Computation
 
CRITTOGRAFIA QUANTISTICA
Schemi a chiave privata e pubblica.
One-time pad e key-distribution problem
protocolli BB84, B92,  Ekert
 
IMPLEMENTAZIONI FISICHE
I criteri di Di Vincenzo.
Implementazioni Ottiche, modello di Jaynes-Cummings.

Riferimenti bibliografici

M. Nielsen and I. Chuang, “Quantum Computation and Quantum Communication” (Cambridge University Press, Cambridge, 2000)
J. Preskill, “A course on quantum computation” (http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229/)
A.S. Holevo, Quantum Systems, Channels, Information (de Gruyter Studies in Mathematical Physics)