Stochastic Analysis

18 Nov 2025 (2h 00m)

FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face

Moto browniano Definizione, commenti sulla def e interpretazione grafica, intuizione sulla non derivabilita Teorema sulla variazione quadratica, con dimostrazione Cenno all’uso di R

20 Nov 2025 (2h 00m)

FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face

MB multidimensionale, variazione mutua Variante pathwise con Borel Cantelli, per partizioni diadiche Teorema di regolarità di Kolmogorov (sd), uso per holderianita Non holder >1/2 tramite variazione quadratica e continuità.

25 Nov 2025 (2h 00m)

FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face

Integrale di ito, definizione e fatti base

27 Nov 2025 (2h 00m)

FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face

Integrale di Stratonovich, variazione congiunta, formule di ito

02 Dec 2025 (2h 00m)

FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face

equazioni differenziali stocastiche, caso generale e casi particolari tipo OU e noise additivo Definizioni di esistenza e unicità Enunciato Cauchy Lipschitz

04 Dec 2025 (2h 00m)

FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face

Formula di Ito per soluzioni di SDE (senza dim) (forse vedere il termine del secondo ordine) Leggi di V.a., valore atteso tramite legge. Equazione di FP per soluzioni regolari, poi formulazione debole e poi per soluzioni misure (def). Teorema con dim che dalla SDE si ottiene FP per misure. Idee a parole per scoprire che c’è la densità. Generatore infinitesimale, suo aggiunto, ruolo in Ito, equazione di Kolmogorov, dualità tra K e FP.

09 Dec 2025 (2h 00m)

FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face

Equazione di Kolmogorov: Formulazione, teorema esistenza unicità e reg (senza dim) Teorema che se u e regolare allora vale la rappresentazione probab Cenno a come generalizzare a casi meno regolari Cenno alla risolubilita di Kolmogorov partendo da eq stocastica Cenno a regolarizzazione parabolica, caso del browniano, formula per il gradiente, singolarità con la radice di t Inversione temporale, caso autonomo, interpretazione alla Feynmann

11 Dec 2025 (2h 00m)

FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face

quazione di Kolmogorov: approccio perturbativo. Semigruppo libero su C_b Caso associato a OU motivazione SPDE Formula di Dyson

16 Dec 2025 (2h 00m)

FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face

Introduzione alle equazioni stocastiche in dimensione infinita (premesse su Hilbert, operatori autoaggiunti, semigruppi associati, stima di analiticità, esempio equazione del calore, problemi nonlineari e formulazione mild (Dyson).

18 Dec 2025 (2h 00m)

FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face

SPDE: noise in Hilbert, SDE con noise additivo, convergenza della convoluzione stocastica. Continuare con Dyson per SPDE. Poi tornare a Kolmogorov, anch'essa stile Dyson, ma prima il semigruppo libero. Stime indipendenti dalla dimensione.

13 Jan 2026 (2h 00m)

FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face

Review di tutto, introduzione interacting, misura empirica, sua identità ed intuizione sul limite

15 Jan 2026 (2h 00m)

FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face

Approccio di Sznitman, dimostrazione della stima base (forse rivedere un dettaglio su speranza condizionale) Varie osservazioni qualitative sui due diversi approcci

20 Jan 2026 (2h 00m)

FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face

Vari dettagli della dimostrazione che la vicinanza tra il processo interagente e quello mean field implica la vicinanza delle misure empiriche e poi la convergenza della misura empirica alla densità di una particella mean field.

22 Jan 2026 (2h 00m)

FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face

Compattezza di funzioni, anche con Sobolev frazionati, misure e funzioni a valori misure (funzioni deterministiche, da completare). Skorohod è Prohorov.