Complements of Mathematics for Chemistry and Biology
Prerequisiti
Corso obbligatorio per allievi del primo anno di Chimica e Biologia
Programma
Matematica di base
Elementi di logica e teoria degli insiemi; numeri naturali, interi, razionali e reali.
Analisi
Calcolo in una sola variabile.
Successioni e Serie Limite e convergenza.-Successioni di Cauchy.
Spazi Metrici e Topologici Insiemi aperti e chiusi.-Intorni. Limiti e Continuità Limiti di funzioni reali.
Massimo e minimo limite.- Continuità e teorema di Weiestrass.- Calcolo differenziale Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e De L'Hopital.
Formula e serie di Taylor.- Integrazione ed Integrazione secondo Riemann.
Teorema fondamentale del calcolo.Calcolo in più variabili.
Continuità. Derivate parziali e direzionali.
Differenziabilità. Teorema del differenziale totale.- Regole di calcolo.
Teorema del Dini.- Curve parametriche, lunghezza.
Campi conservativi.
Primi elementi sulle equazioni differenziali.
Algebra Lineare - spazi vettoriali, dipendenza lineare (basi, dimensione...), applicazioni lineari- matrici, vettori e corrispondenza con i concetti intrinseci del punto 1; cambi di base- determinanti (un po' di definizioni e regole, non tutto dimostrato)- autovettori ed autovalori, molteplicità algebrica e geometrica- prodotto interno, ortogonalizzazione, matrici unitarie, proiettori ortogonali- diagonalizzazione e forma di Jordan- forma di Schur e teorema spettrale
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è introdurre ad argomenti di base ma con un taglio avanzato e stimolante, offrendo importanti approfondimenti rispetto ai corsi tradizionali.
Riferimenti bibliografici
The Less Is More Linear Algebra of Vector Spaces and Matrices
Autori: Daniela Calvetti e Erkki Somersalo.
Capitoli 3-7, 9-12