Complementi di matematica per chimici e biologi

Periodo di svolgimento
Ore del corso
80
Ore dei docenti responsabili
40
Ore di didattica integrativa
40
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Modalità esame

Prova scritta e orale

Docente

Vedi dettagli del docente

Docente

Gian Maria Dall'Ara

Prerequisiti

Corso obbligatorio per allievi del primo anno di Chimica e Biologia

Programma

Matematica di Base

Elementi di logica e teoria degli insiemi; numeri naturali, interi, razionali e reali.

Analisi

Successioni e Serie

Limite e convergenza; successioni di Cauchy; serie di potenze.

Spazi Metrici e Topologici

Insiemi aperti e chiusi. Intorni.

Limiti e Continuità

Limiti di funzioni reali; massimo e minimo limite; continuità e teorema di Weiestrass.

Calcolo differenziale

Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e De L'Hopital; formula e serie di Taylor.

Integrazione

Integrazione secondo Riemann; teorema fondamentale del calcolo.

Funzioni a Più Variabili

Continuità; derivate parziali e direzionali; gradiente; differenziale e differenziabilità; punti critici e Hessiano.

Obiettivi formativi

  • Acquisire familiarità il linguaggio astratto della matematica (ipotesi, tesi, dimostrazione);
  • Acquisire strumenti basilari del calcolo differenziale e integrale;
  • Acquisire strumenti basilari di algebra lineare e geometria.

Riferimenti bibliografici

Dispense da parte del docente

Mariano Giaquinta, Giuseppe Modica, Analisi matematica, Volume 1: Funzioni di una variabile. Pitagora, 1998.

Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa, Analisi matematica 1, Seconda edizione. Zanichelli, 2015.

Didattica integrativa

Complementi di Algebra lineare

Spazi vettoriali su un campo e sottospazi. Dimensione.
Matrici.

Prime applicazioni ai sistemi lineari omogenei e non omogenei.

Applicazioni lineari fra spazi vettoriali.

Matrici e applicazioni lineari.

Nozione di prodotto scalare definito positivo. Basi ortonormali e processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.

Sistemi lineari: rango della matrice dei coefficienti e dimensione dello spazio delle soluzioni.

Determinante di una matrice.

Autovalori e autovettori di un operatore. Polinomio caratteristico.
Diagonalizzabilità di matrici.

Teorema spettrale.

Forma canonica di Jordan.