Complementi di Matematica per Chimici e Biologi
Prerequisiti
Il corso si tiene al primo anno e non richiede prerequisiti diversi dall'usuale formazione delle scuole superiori
Programma
Algebra Lineare
- spazi vettoriali, dipendenza lineare (basi, dimensione...), applicazioni lineari
- matrici, vettori e corrispondenza con i concetti intrinseci del punto 1; cambi di base
- determinanti (un po' di definizioni e regole, non tutto dimostrato)
- autovettori ed autovalori, molteplicità algebrica e geometrica
- prodotto interno, ortogonalizzazione, matrici unitarie, proiettori ortogonali
- diagonalizzazione e forma di Jordan
- forma di Schur e teorema spettrale
Analisi Matematica
Prima parte: calculus in una e più variabili da un punto di vista pratico:
- limiti, derivate e integrali in una variabile
- derivate parziali e loro uso ad esempio per massimi e minimi in più variabili, anche vincolati
- equazioni differenziali, metodi di risoluzione pratica
- curve, integrali curvilinei, potenziali.
Seconda parte: elementi di teoria dal libro di testo:
- elementi di topologia dello spazio euclideo e degli spazi metrici
- spazi di funzioni e convergenze
- elementi di teoria del calcolo differenziale in più variabili
- elementi di teoria delle equazioni differenziali
Obiettivi formativi
Il corso pone le basi dell'algebra lineare e dell'analisi matematica in una e più variabili, con molta attenzioni agli aspetti pratici ma anche allo sviluppo della mentalità dei fondamenti e del ragionamento teorico ed astratto.
Riferimenti bibliografici
note dei docenti e liste di esercizi, per la prima parte, capitoli 5, 6, 7, 8 (in parte; e con alcuni degli esercizi proposti) del libro "complementi di Matematica" (L. Ambrosio, C. Mantegazza, F. Ricci) per la seconda parte