Lecture
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27 Oct 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Introduzione al corso. Spazi vettoriali su un campo. Sottospazi, combinazioni lineari, span.
28 Oct 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Indipendenza lineare. Basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Esistenza di una base.
04 Nov 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Basi ortonormali. Norme. Norme indotte da un prodotto scalare, equivalenze di norme.
10 Nov 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Prodotto scalare, ortogonalita`, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, proiezione ortogonale.
18 Nov 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Trasformazioni lineari e loro rappresentazione mediante matrici. Algebra delle matrici.
01 Dec 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Matrice inversa. Proprieta`. Matrici ortogonali e unitarie.
09 Dec 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
I sottospazi fondamentali associati a una matrice. Rango e nullita`.
10 Dec 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Norme di matrici. Norme indotte. Norma di Frobenius. Nozioni di base sui determinanti.
15 Dec 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Autovalori e autovettori. Autospazi. Condizioni di diagonalizzabilita`. Forma di Schur.
16 Dec 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Matrici normali. Teorema spettrale. Matrici definite positive. Ripasso.
20 Jan 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Introduzione a funzioni, derivate, integrali e semplici equazioni differenziali; numerosi esercizi
27 Jan 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Metodo a variabili separate (descrizione euristica ma completa), esempi. Studio qualitativo di equazioni differenziali. Equazioni lineari, sovrapposizione, esempi primo e second'ordine. Arrivati a Esercizio 21.
03 Feb 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Funzioni di più variabili, grafici, derivate parziali, gradiente ed hessiano, loro uso per massimi e minimi, molti esercizi
10 Feb 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Regressione lineare semplice e multipla come esempio di ricerca di minimi
16 Feb 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Brevi richiami si norma e prodotto scalare euclideo. Spazi metrici. Palle, intorni aperti. Continuità in un punto espressa tramite tutto questi. Verifica dell equivalenza tra le due definizioni di aperto, e che le palle sono aperte. Chiuso.
17 Feb 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Massimi e minimi vincolati, metodi di sostituzione con curve parametriche o curve grafico, metodo dei moltiplicatori di Lagrange, vari esercizi. Breve descrizione del metodo del gradiente, dopo il teorema sulla direzione del gradiente rispetto alle curve di livello.
06 Mar 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
spazi metrici, esempi di spazi di funzioni, convergenza in spazi metrici, insiemi chiusi per successioni, successioni di Cauchy, enunciati sui legami con la convergenza, completezza - cenno alla completezza di R usando l'estremo superiore - legami tra completezza e chiusura.
11 Mar 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
spazi metrici, esercizi, tipo unicità del limite, e assegnati per casa i primi due di un compito. Sottosuccessioni. Se converge, anche sottosuccessioni. Cenno a Max e min lim in R. Def di compattezza, compatto implica chiuso. Chiusura e limitatezza in R implica compatto (solo idea). Converge implica Cauchy, e viceversa in R usando compattezza (Bolzano Weierstrass), saltando alcune verifiche come Cauchy implica limitato. Cauchy più sottosuccessione convergente implica convergente.
13 Mar 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Continuità per successioni e con intorni (equivalenza) e con contro immagine di aperti Immagine di compatti e compatta Corollario: teorema di Weierstrass. Esercizio: dimostrazione diretta di Weierstrass. Riassunto su elementi di base, aggiungendo frontiera, punto di aderenza e di accumulazione e formulando semplici esercizi.
16 Mar 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Compatto implica completo. Compatto implica totalmente limitato. Affermare che vale il viceversa. Riassunto su elementi di base, aggiungendo frontiera, punto di aderenza e di accumulazione e formulando semplici esercizi.
18 Mar 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Heine Cantor e vari prelim su Lip, Holder, uniform cont, esempi, criteri di lip con derivate, criterio di non UC (come da dim HC) Esercizio su non compattezza della palla in spazi di funzioni Discussione preliminari al compito dello scorso anno Connessione: definizione e criterio, definizione di connesso per archi, enunciato del legame e idea del controesempio.
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