Lecture
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02 Nov 2022 (2h 00m)
Alberto Lusiani - Course (teaching activity) - Face to face
- sistemi di coordinate cartesiane, polari, sferiche, cilindriche - versori delle coordinate cartesiane e sferiche - leggi della Meccanica, sistemi di riferimento inerziale - trasformazione di coordinate da un sistema ad un altro sistema in traslazione e rotazione espressa in termini di coordinate cartesiane e versori cartesiani - derivata di un vettore - un versore che cambia nel tempo puo' essere inteso come la rotazione del versore a t=0
03 Nov 2022 (2h 00m)
Alberto Lusiani - Course (teaching activity) - Face to face
- la derivata rispetto al tempo di un versore e' una matrice antisimmetrica moltiplicata per il versore - la moltiplicazione di una matrice antisimmetrica per un vettore corrisponde al prodotto vettore di un opportuno vettore di velocita' istantanea di rotazione per un vettore - tensore epsilon_ijk completamente antisimmetrico in 3 dimensioni, uso nel prodotto vettore - esempi di rotazione istantanea in 2 e 3 dimensioni - trasformazione della velocita' tra un sistema in rotazione rispetto ad un altro
04 Nov 2022 (2h 00m)
Alberto Lusiani - Course (teaching activity) - Face to face
- trasformazione dell'accelerazione tra un sistema in rotazione rispetto ad un altro - descrizione ed esempi dei termini dell'accelerazione - trasformazione dell'accelerazione quando oltre alla rotazione si aggiunge una traslazione arbitraria tra sistemi di riferimento
09 Nov 2022 (2h 00m)
Alberto Lusiani - Course (teaching activity) - Face to face
- forza di Coriolis nel sistema di riferimento di laboratorio sulla terra - equazioni differenziali lineari - esponenziale con argomento complesso
10 Nov 2022 (2h 00m)
Alberto Lusiani - Course (teaching activity) - Online
- equazioni differenziali lineari omogenee - oscillatore armonico sotto-smorzato, sovra-smorzato e critico - ruolo delle condizioni iniziali per determinare univovamente la soluzione di un'equazione differenziale - equazioni differenziali non omogenee - soluzione particolare per un oscillatore smorzato forzato con forza funzione sinusoidale del tempo - significato fisico di modulo e fase del rapporto nel campo dei numeri complessi tra posizione e forza - frequenza di risonanza, ampiezza del moto e suo sfasamento in funzione della frequenza forzante
17 Nov 2022 (2h 00m)
Alberto Lusiani - Course (teaching activity) - Online
- forze conservative - il lavoro compiuto e' indipendente dal percorso - potenziale di una forza conservativa - derivata e gradiente di un potenziale - forze centrali - le forze centrali sono conservative
18 Nov 2022 (1h 00m)
Alberto Lusiani - Course (teaching activity) - Online
- definizione di energia cinetica - derivata dell'energia cinetica rispetto al tempo, potenza - la variazione dell'energia cinetica e' uguale a meno la variazione dell'energia potenziale - la somma di energia cinetica ed energia potenziale si conserva - integrazione dell'equazione del moto in una dimensione, dall'eq. della conservazione dell'energia - esempio di integrazione dell'equazione del moto per un sistema di una massa collegata con una molla
22 Nov 2022 (2h 00m)
Alberto Lusiani - Course (teaching activity) - Online
- formalismo lagrangiano - equazioni lagrangiane in coordinate cartesiane sono equivalenti alle equazioni del moto - lagrangiana ed equazioni del moto per due masse collegate con una molla e con accelerazione di gravita' - punto materiale vincolato ad un piano inclinato, lagrangiana ed equazioni lagrangiane - punto materiale vincolato ad una linea retta all'origine che ruota con angolo dipendente dal tempo - scrivendo la langrangiana come funzione di coordinate generalizzate che descrivono il moto di un sistenma fisico con vincoli, le equazioni lagrangiane ottenute con le coordinate generalizzate sono equivalenti alle equazioni ottenute con le coordinate cartesiane e con le equazioni del moto del sistema - esercizio con un punto di massa m che ruota su un piano collegato con un filo ad una massa M soggetta alla forza di gravita' attraverso un buco sul piano - equazioni del moto
24 Nov 2022 (2h 00m)
Alberto Lusiani - Course (teaching activity) - Online
- esercizio con un punto di massa m che ruota su un piano collegato con un filo ad una massa M soggetta alla forza di gravita' attraverso un buco sul piano - moto nel caso particolare in cui il raggio del moto circolare e' costante - frequenza delle piccole oscillazioni rispetto al moto circolare costante - l'invarianza della lagrangiana per traslazioni corrisponde alla conservazione dell'impulso corrispondente - l'invarianza della lagrangiana per rotazioni corrisponde alla conservazione del momento angolare corrispondente - teorema di Noether, calcolo del momento coniugato che si conserva quando la lagrangiana e' invariante per una arbitraria trasformazione infinitesima delle coordinate generalizzate
25 Nov 2022 (1h 00m)
Alberto Lusiani - Course (teaching activity) - Online
- equazioni del moto in coordinate generalizzate approssimate al primo ordine significativo intorno al minimo del potenziale - risoluzione delle equazioni del moto con modi normali di oscillazione corrispondenti agli autovalori di una matrice determinata dalle forme quadratiche che descrivono energia potenziale e cinetica
29 Nov 2022 (2h 00m)
Alberto Lusiani - Course (teaching activity) - Face to face
- moto di due pendoli uguali connessi con una molla, piccole oscillazioni - lagrangiana al primo ordine significativo intorno al minimo del potenziale - equazioni del moto, come caso particolare della soluzione generale - determinazione delle velocita' angolari dei modi normali - soluzione generale - soluzione per condizioni iniziali dove un solo pendolo e' fuori l'equilibrio, con velocita' zero - rielaborazione della soluzione per accoppiamento debole tra i due pendoli, che corrisponde ad una oscillazione veloce modulata in ampiezza da un'oscillazione molto piu' lenta
06 Dec 2022 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Forze centrali. Lavoro di una forza centrale. Elemento di lunghezza in coordinate sferiche (ripasso di definizione di vettore e di scalare) Gradiente in coordinate sferiche. Energia potenziale di una forza centrale. Legge della variazione della quantità di moto per un punto materiale. Conservazione di L per un moto cenrale, conseguenza: il moto è piano.
14 Dec 2022 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Definizione di Hamiltoniana, equazioni di Hamilton. Derivata rispetto al tempo: l'hamiltoniana si conserva quando non dipende esplicitamente dal tempo e coincide con l'energia totale quando l'en. cinetica è quadratica nelle velocità. Formulazione Lagrangiana del prob. a potenziale centrale. Coordinate cicliche. Conservazione di Lz e quindi di L per ogni asse z. Problema del potenziale centrale ridotto a 2D, e poi a 1D dalla conservazione di Lz. Ripasso soluzione in quadratura del moto unidimensionale. Potenziale efficace ed equilibrio intorno al minimo.
20 Dec 2022 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Moti centrali: Conservazione del vettore di Lenz e forma parametrica delle orbite. Leggi di Keplero.
16 Jan 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Dinamica dei sistemi: Prima e seconda equazione cardinale. Definizione di centro di massa e sue proprietà. Seconda eq. cardinale rispetto al centro di massa. Problema a due corpi e massa ridotta. Definizione di corpo rigido, Gradi di libertà di un corpo rigido.
19 Jan 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Cinematica del corpo rigido con punto fisso: Vettore velocità angolare, Momento angolare, energia cinetica, tensore di inerzia, momento di inerzia rispetto a un asse. Proprietà di trasformazione del tensore di inerzia, assi principali di inerzia.
24 Jan 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Corpo rigido: ellissoide di inerzia, simmetrie e assi principali di inerzia. Cenni al moto della trottola simmetrica libera, della trottola pesante con punto fisso. Teorema degli assi paralleli. calcolo del momento di inerzia di un cilindro. Condizione di rotolamento senza strisciare, energia cinetica di un cilindro che ruota su un piano inclinato, yo-yo, pendolo fisico,
26 Jan 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Legge di Coulomb, e cariche elettriche. Unità di misura. Confronto con la legge di gravitazione. Effetto della compresenza di cariche positive e negative nella materia. Distribuzioni di carica discrete e continue. Campo elettrostatico. Proprietà vettoriali del campo elettrostatico.
07 Feb 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Esempi di calcolo del campo elettrico dalla legge di coulomb - Campo sull'asse di un anello carico .Linee di campo elettrico, Definizione di flusso, teorema di Gauss per una carica puntiforme e in generale.
09 Feb 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Teorema di Gauss: applicazioni. Teorema della divergenza e versione differenziale del teorema di Gauss. Applicazione al caso della lastra spessa uniformemente carica.
14 Feb 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Potenziale elettrostatico, legge della circuitazione di E, teorema di Stokes, legge del rotore nullo di E. Esempi di calcolo del potenziale elettrostatico. Potenziale di dipolo elementare, campo di dipolo elementare, momento di dipolo di una distribuzione di carica localizzata, cenni allo sviluppo in multipoli
21 Feb 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Dipolo in campo esterno: momento torcente e forza totale. Energia potenziale di un sistema di cariche. Densità di energia del campo elettrico.
23 Feb 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Autoenergia di una sfera di carica piena. Proprietà della funzione potenziale, equazioni di Poisson e di Laplace, teorema della media, teorema di unicità con condizioni al bordo di Dirichelet (potenziale noto sulla superficie di bordo)
02 Mar 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Carica immagine per il piano conduttore e la sfera conduttrice a terra (senza dimostrazione). Sfera conduttrice isolata in presenza di carica esterna e sfera isolata in campo elettrico uniforme esterno.
23 Mar 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Definizione di capacità per un sistema di due conduttori. Cenno al caso di N conduttori come applicazione del teorema di unicità. Energia di un condensatore. Dielettrici, effetto della polarizzazione uniforme di un parallelepipedo dielettrico.
28 Mar 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Dielettrici: densità di carica di polarizzazione, dielettrici ideali, definizione del campo ausiliario D. Equazione di Gauss per D. Esempi di interfaccia vuoto-dielettrico, condensatori parzialmente riempiti di dielettrico
30 Mar 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Definizione di corrente e densità di corrente. Modello meccanico per la legge di Ohm locale, legge di Ohm locale e integrata.
05 Apr 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Resistenze, circuiti, maglie, nodi, rami: leggi di Kirchhoff, equazione del circuito per una maglia. Scarica del condensatore, equazione e bilancio energetico. Carica del condensatore, equazione e bilancio energetico. Esempio di circuito a due maglie.
06 Apr 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Campo magnetico, forza di Lorentz. Effetto su una carica libera, moto di una carica libera in campo magnetico uniforme, frequenza e raggio di ciclotrone. Bottiglia magnetica (cenni) e intrappolamento delle particelle lente lungo linee di campo magnetico. Momento torcente agente su una spira rettangolare e su una spira piana. Momento di dipolo magnetico, momento torcente mxB e forza = grad (m*B), energia = -m*B, analogia con il dipolo elettrico.
13 Apr 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Legge di biot-savart, applicazioni, campo sull'asse di una spira percorsa da corrente, limite di dipolo magnetico. Legge di Ampère integrale e differenziale, legge sulla divergenza di B.
02 May 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Campo magnetico di un solenoide ideale - Densità superficiale di corrente e discontinuità di B//. Cenni al magnetismo nella materia, paramagnetismo, diamagnetismo, campo ausiliario H. Lastra metallica in moto in un campo magnetico uniforme e costante. Caso particolare di legge di faraday: flusso tagliato. Legge di faraday - lenz in forma differenziale e integrale.
03 May 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Bilancio energetico nel problema della sbarretta tra guide parallele in campo magnetico uniforme. Applicazione della legge di Farday ai circuiti, induttanza, circuiti RL e RLC. Coeff di autoinduzione di un solenoide ideale Bilancio energetico e densità di energia del campo B
04 May 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Legge di Ampère-Maxwell, equazione di d'Alembert per i campi nel vuoto, soluzione di onda piana polarizzata linearmente
08 May 2023 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Teorema di Poynting e vettore di poynting. Densità e trasporto di energia da parte dei campi. Densità di quantità di moto. Relazione S = uc per un'onda piana. Rapporto E = pc per un volume attraversato da un'onda piana monocromatica, analogia con un fascio di fotoni. Cenni alla pressione di radiazione. Cenni ai potenziali ritardati e all'irraggiamento.
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