Lecture
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03 Oct 2023 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Course (teaching activity) - Face to face
Analisi dimensionale. Costanti fondamentali. Applicazioni: il raggio di Bohr e l’energia di ionizzazione degli atomi, dimensione limite dei pianeti rocciosi, energia di legame dei nucleoni nei nuclei.
06 Oct 2023 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Course (teaching activity) - Face to face
Vettori. Coordinate cartesiane. Prodotto scalare e vettoriale. Matrici quadrate e operazioni tra matrici. Rotazioni in 3D. Rotazione infinitesima di un vettore.
10 Oct 2023 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Course (teaching activity) - Face to face
Coordinate polari e cilindriche. La dinamica del punto materiale. Primo e secondo principio di Newton. Equazioni differenziali. Teorema di esistenza e unicità locale della soluzione. Equazioni lineari omogenee e non omogenee.
13 Oct 2023 (2h 00m)
Stefano Carniani - Course (teaching activity) - Face to face
Esercizi sul prodotto vettoriale e simbolo di Levi-Civita; matrice di rotazione; moto di un punto materiale in un fluido; moto di una carica in un campo elettromagnetico
17 Oct 2023 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Course (teaching activity) - Face to face
Sistemi unidimensionali. Conservazione dell’energia. Spazio delle fasi e orbite, punti di equilibrio, analisi qualitativa. Esempi: caduta verticale di un grave, oscillatore armonico, repulsore armonico, pendolo.
20 Oct 2023 (2h 00m)
Stefano Carniani - Course (teaching activity) - Face to face
Equazioni differenziale; moto di una massa collegata ad una molla su un binario; coordinate polari; coordinate cilindriche; moto di un punto materiale in una guida spirale
24 Oct 2023 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Course (teaching activity) - Face to face
Approssimazione armonica. Oscillatore smorzato, legge oraria e orbite nello spazio delle fasi. Principio di sovrapposizione per equazioni lineari non omogenee. Oscillatore smorzato con forzante, legge oraria.
27 Oct 2023 (2h 00m)
Stefano Carniani - Course (teaching activity) - Face to face
Coordinate sferiche; cinematica del pendolo sferico; cinematica del pendolo sferico nelle vicinanze del minimo
31 Oct 2023 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Course (teaching activity) - Face to face
Punto materiale in tre dimensioni. Energia cinetica, momento angolare. Lavoro di una forza. Integrale di linea. Forze conservative, definizione. Energia potenziale, gradiente. Campi di forza chiusi e campi esatti. Forze centrali e potenziale efficace.
03 Nov 2023 (2h 00m)
Stefano Carniani - Course (teaching activity) - Face to face
Filo avvolto in un rocchetto, cerchio osculatore, giro della morte su un binario ellittico; molla su guida circolare
07 Nov 2023 (2h 00m)
Stefano Carniani - Course (teaching activity) - Face to face
Potenziale efficace del pendolo sferico; punto materiale su guida circolare; oscillatore unidimensionale con termine quadratico
10 Nov 2023 (2h 00m)
Stefano Carniani - Course (teaching activity) - Face to face
Esercizi sui campi di forza conservativi: integrale curvilineo lungo una linea chiusa, calcolo del rotore della forza, determinare se una forza F è conservativa sul proprio dominio e determinare, se esiste, il potenziale U di F.
14 Nov 2023 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Course (teaching activity) - Face to face
Sistemi con N punti materiali in tre dimensioni spaziali. Terzo principio di Newton. Forze interne e forze esterne. Il problema dei due corpi. Coordinate che disaccoppiano il sistema: moto del centro di massa e moto relativo.
17 Nov 2023 (2h 00m)
Stefano Carniani - Course (teaching activity) - Face to face
Deflessione in un campo di forza F=-kr; moto di un punto materiale su una superficie di rotazione
21 Nov 2023 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Course (teaching activity) - Face to face
Analisi qualitativa del moto in campo centrale. Equazione dell’orbita nella coordinata u = 1/r. Soluzione esplicite dell’orbita: i) potenziale armonico U= k r^2; ii) potenziale attrattivo U = - k/r^2; iii) potenziale gravitazionale U = -k/r. Leggi di Keplero.
24 Nov 2023 (2h 00m)
Stefano Carniani - Course (teaching activity) - Face to face
satellite in orbita circolare con accensione dei motori ad un istante t; calcolo della massa di una delle componenti di un sistema binario; orbite intorno a un buco nero e precessione
28 Nov 2023 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Course (teaching activity) - Face to face
Caratterizzazione delle orbite del potenziale gravitazionale. Il vettore di Lenz. Massimo numero di costanti del moto per un sistema a N gradi di libertà. Teorema di Bertrand.
01 Dec 2023 (2h 00m)
Stefano Carniani - Course (teaching activity) - Face to face
Sistema di riferimento non inerziale; caduta di un grave in un sistema non inerziale; pendolo di Focoult
05 Dec 2023 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Course (teaching activity) - Face to face
Sistemi di riferimento non inerziali. Il problema dei tre corpi ristretto circolare. L'integrale di Jacobi. Superfici di Hill. Posizioni di equilibrio: i punti Lagrangiani collineari e triangolari.
12 Dec 2023 (2h 00m)
Enrico Trincherini - Course (teaching activity) - Face to face
La gravità dei corpi estesi: sviluppo del potenziale gravitazionale in multipoli. Il tensore di quadrupolo. Proprietà di trasformazione dei tensori a due indici sotto rotazioni. Il quadrupolo di una coppia di masse uguali.
15 Dec 2023 (2h 00m)
Stefano Carniani - Course (teaching activity) - Face to face
Momento di dipolo e di quadrupolo; potenziale gravitazionale di un cubo forato; potenziale gravitazione di una corona circolare e moto d un satellite nel campo di forza gravitazionale della corona
30 Jan 2024 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Course (teaching activity) - Face to face
Introduzione alla meccanica dei sistemi di n punti materiali. Vincoli olonomi e vincoli anolonomi. Gradi di libertà e coordinate generalizzate. Spostamento virtuale infinitesimo e principio dei lavori virtuali di D’Alembert. Derivazione delle equazioni di Eulero-Lagrange.
02 Feb 2024 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Lagrangiana di particella puntiforme in coordinate sferiche, eq. di Lagrange e accelerazione in coordinate polari. Quantità scalari e vettoriali, proprietà di trasformazione sotto rotazioni e trasf. ortogonali. Gradiente come vettore. Gradiente in coordinate polari. Lagrangiana di un pendolo semplice con punto di sospensione in moto dato (armonico) e conseguente equazione di oscillatore forzato in regime di piccole oscillazioni
06 Feb 2024 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Course (teaching activity) - Face to face
Principio di minima azione e derivazione dell’equazione di Eulero-Lagrange. Gradi di libertà di un sistema meccanico e integrali del moto indipendenti. Invarianza dell’equazione di Eulero-Lagrange sotto l’aggiunta di una derivata totale rispetto al tempo di una funzione delle coordinate generalizzate e del tempo. Invarianza delle equazioni di Eulero-Lagrange sotto traslazioni temporali (omogeneità del tempo) e legge di conservazione associata dell’energia meccanica per sistemi isolati. Discussione su isotropia del tempo e reversibilità dei moti in meccanica classica.
09 Feb 2024 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Funzione hamiltoniana, coincidenza con l'energia totale quando l'en. cinetica è forma quadratica delle vel. generalizzate. Esempio con pallina vincolata al raggio di bicicletta rotante con vel. uniforme. Caso con inserimento della gravità. Calcolo della brachistocrona con l'eq. di Euler-Lagrange.
13 Feb 2024 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Course (teaching activity) - Face to face
Simmetrie locali e globali di una funzione. Teorema di Noether e sue conseguenze con esempi. Invarianza delle equazioni di Eulero-Lagrange sotto traslazioni spaziali (omogeneità dello spazio) e rotazioni (isotropia dello spazio) e leggi di conservazione associate, della quantità di moto totale e del momento angolare totale, per sistemi isolati.
16 Feb 2024 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange nel caso di vincoli olonomi. Esempio con il pendolo semplice e il pendolo sferico, o pendolo sferico con vincolo di rotazione uniforme dell'azimuth (pallina in guida circolare che ruota intorno a un diametro verticale). Pallina nel cono.
20 Feb 2024 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Course (teaching activity) - Face to face
Piccole oscillazioni libere unidimensionali (recap). Teoria delle piccole oscillazioni dei sistemi con più gradi di libertà.
23 Feb 2024 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Similitudine meccanica: applicazione ai potenziali Coulombiani (terza legge di Keplero) e a quelli elastici (isocronia del pendolo). Oscillazioni multiple. Pendoli uguali accoppiati con molla debole, caso di masse diverse e caso di masse uguali. Soluzione del moto nel caso di masse uguali e molla debole, battimenti.
27 Feb 2024 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Course (teaching activity) - Face to face
Piccole oscillazione di sistemi isolati e gradi di libertà traslazioni e rotazionali. Risoluzione del problema della molecola lineare (ispirato al compito di esame del 9/01/2018).
01 Mar 2024 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Esercizi di piccole oscillazioni multidimensionali e meccanica lagrangiana. Particella in conca parabolica, triplo pendolo (prova di fisica marzo 2023)
05 Mar 2024 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Esercizio di oscillazioni multiple: molecola triangolare equilatera con tre palline e tre molle uguali. Discussione.
05 Apr 2024 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Course (teaching activity) - Face to face
Sistema di N punti materiali: prima e seconda equazione cardinale della dinamica, momento angolare rispetto a un polo generico di un sistema. Definizione operativa di corpo rigido. Velocità angolare di un corpo rigido. Derivazione del tensore di inerzia. Momento di inerzia intorno a un asse di rotazione fisso.
09 Apr 2024 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Course (teaching activity) - Face to face
Tensore di inerzia e sue proprietà. Invarianza in forma del tensore di inerzia sotto rotazioni (lasciato per casa). Assi principali e momenti di inerzia associati. Teorema di Huygens-Steiner. Equazioni del moto di un corpo rigido con il formalismo lagrangiano. Angoli di Eulero. Velocità angolare rispetto agli assi principali con gli angoli di Eulero.
12 Apr 2024 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Esercizi di dinamica del corpo rigido. Bambino che fa il giro della rotaia circolare posata su piano orizzontale privo di attrito. Cenni al problema della scala uniforme che cade appoggiata al muro e al pavimento. Energia cinetica del cono che rotola senza strisciare (Landau)
16 Apr 2024 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Course (teaching activity) - Face to face
Equazioni di Eulero. Risoluzione della trottola simmetrica libera con formalismo lagrangiano (angoli di Eulero nel sistema di coordinate fisse) e con le equazioni di Eulero nel sistema di coordinate mobili.
19 Apr 2024 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Scala che scivola appoggiata al muro: problema risolto con la seconda eq. cardinale con polo fisso e rispetto al baricentro. Calcolo delle forze di reazione. Momento angolare rispetto all'asse istantaneo di rotazione. Ellissoide di inerzia e costruzione di Poinsot. Trottola asimmetrica e stabilità della rotazione intorno agli assi principali, instabilità rispetto all'asse intermedio.
23 Apr 2024 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Course (teaching activity) - Face to face
Trottola simmetrica libera: passaggio dal sistema di coordinate mobili a quelle fisse. Forze di marea sulla Terra.
30 Apr 2024 (2h 00m)
Michael Joseph Morello - Course (teaching activity) - Face to face
Momento della forza di marea. Studio del moto di un satellite in orbita intorno a un pianeta. Effetto del “gravitational locking”.
03 May 2024 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Trottola simmetrica pesante, riduzione in quadratura, potenziale efficace. Stabilità della rotazione verticale. Urto anelastico tra semicilindro che rotola senza strisciare su un piano e pallina (compito di esame 2022)
10 May 2024 (2h 00m)
Franco Ligabue - Course (teaching activity) - Face to face
Esercizi di ripasso. Compito di esame di luglio 2023 (2 esercizi)
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