Lecture
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27 Oct 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Introduzione al corso. Spazi vettoriali su un campo. Sottospazi, combinazioni lineari, span.
28 Oct 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Indipendenza lineare. Basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Esistenza di una base.
04 Nov 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Basi ortonormali. Norme. Norme indotte da un prodotto scalare, equivalenze di norme.
10 Nov 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Prodotto scalare, ortogonalita`, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, proiezione ortogonale.
18 Nov 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Trasformazioni lineari e loro rappresentazione mediante matrici. Algebra delle matrici.
01 Dec 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Matrice inversa. Proprieta`. Matrici ortogonali e unitarie.
09 Dec 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
I sottospazi fondamentali associati a una matrice. Rango e nullita`.
10 Dec 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Norme di matrici. Norme indotte. Norma di Frobenius. Nozioni di base sui determinanti.
15 Dec 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Autovalori e autovettori. Autospazi. Condizioni di diagonalizzabilita`. Forma di Schur.
16 Dec 2025 (2h 00m)
MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face
Matrici normali. Teorema spettrale. Matrici definite positive. Ripasso.
20 Jan 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Introduzione a funzioni, derivate, integrali e semplici equazioni differenziali; numerosi esercizi
27 Jan 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Metodo a variabili separate (descrizione euristica ma completa), esempi. Studio qualitativo di equazioni differenziali. Equazioni lineari, sovrapposizione, esempi primo e second'ordine. Arrivati a Esercizio 21.
03 Feb 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Funzioni di più variabili, grafici, derivate parziali, gradiente ed hessiano, loro uso per massimi e minimi, molti esercizi
10 Feb 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Regressione lineare semplice e multipla come esempio di ricerca di minimi
16 Feb 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Brevi richiami si norma e prodotto scalare euclideo. Spazi metrici. Palle, intorni aperti. Continuità in un punto espressa tramite tutto questi. Verifica dell equivalenza tra le due definizioni di aperto, e che le palle sono aperte. Chiuso.
17 Feb 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Massimi e minimi vincolati, metodi di sostituzione con curve parametriche o curve grafico, metodo dei moltiplicatori di Lagrange, vari esercizi. Breve descrizione del metodo del gradiente, dopo il teorema sulla direzione del gradiente rispetto alle curve di livello.
06 Mar 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
spazi metrici, esempi di spazi di funzioni, convergenza in spazi metrici, insiemi chiusi per successioni, successioni di Cauchy, enunciati sui legami con la convergenza, completezza - cenno alla completezza di R usando l'estremo superiore - legami tra completezza e chiusura.
11 Mar 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
spazi metrici, esercizi, tipo unicità del limite, e assegnati per casa i primi due di un compito. Sottosuccessioni. Se converge, anche sottosuccessioni. Cenno a Max e min lim in R. Def di compattezza, compatto implica chiuso. Chiusura e limitatezza in R implica compatto (solo idea). Converge implica Cauchy, e viceversa in R usando compattezza (Bolzano Weierstrass), saltando alcune verifiche come Cauchy implica limitato. Cauchy più sottosuccessione convergente implica convergente.
13 Mar 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Continuità per successioni e con intorni (equivalenza) e con contro immagine di aperti Immagine di compatti e compatta Corollario: teorema di Weierstrass. Esercizio: dimostrazione diretta di Weierstrass. Riassunto su elementi di base, aggiungendo frontiera, punto di aderenza e di accumulazione e formulando semplici esercizi.
16 Mar 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Compatto implica completo. Compatto implica totalmente limitato. Affermare che vale il viceversa. Riassunto su elementi di base, aggiungendo frontiera, punto di aderenza e di accumulazione e formulando semplici esercizi.
18 Mar 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Heine Cantor e vari prelim su Lip, Holder, uniform cont, esempi, criteri di lip con derivate, criterio di non UC (come da dim HC) Esercizio su non compattezza della palla in spazi di funzioni Discussione preliminari al compito dello scorso anno Connessione: definizione e criterio, definizione di connesso per archi, enunciato del legame e idea del controesempio.
24 Mar 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Completata parte su connessione (dimostrazione che connesso per archi implica connesso, connessione e continue, enunciato valori intermedi, dimostrato che un aperto connesso in R^N è connesso per archi). Capitolo 7: definizione di differenziabilità e sua interpretazione geometrica e come approssimazione di f, da cui segue subito la continuità come in una variabile, mentre la continuità non segue dall'esistenza delle derivate parziali. Teorema delle derivate totali con dimostrazione.
30 Mar 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Curve, regolari, esempi grafici e confronto con le definizioni Riparametrizzazione Curve grafico, teorema sulla proprietà locale di curva grafico di una curva regolare Enunciato del teorema sul gradiente e curve di livello, da cui l’idea del metodo del gradiente; ed enunciato del Teorema del Dini.
31 Mar 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Differenziale della funzione composta, con dimostrazione nel caso delle curve Dimostrazione del teorema sul gradiente e curve di livello, e del Teorema del Dini.
13 Apr 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Cenni su curve regolari a tratti Integrale curvilineo, indipendenza dalla parametrizzazione Lunghezza di una curva regolare tramite integrale, indipendenza dalla parametrizzazione. Campi conservativi (def come gradiente di un potenziale). Esempi elementari di ricerca del potenziale. Caso 1-dim. Teorema su campi conservativi, su un insieme connesso, equivalenza con proprietà degli integrali curvilinei, dimostrazione. Cenno al suo uso per il,calcolo del potenziale e per trovare controesempi.
14 Apr 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Premessa: enunciato sommario del teorema di Schwarz, senza dimostrazione. Quindi, conservativo implica chiuso. Il viceversa non è sempre vero. Teoremi sulle forme chiuse. Dimostrazione, dando per buono un enunciato di derivazione sotto il segno di integrale. Primi fatti rigorosi sulle equazioni differenziali: problema di Cauchy, equivalenza con formulazione integrale. Cenno al suo uso per scopi teorici e numerici.
20 Apr 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Teorema di Cauchy per ODE. Teorema delle contrazioni.
21 Apr 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Lemma di Gronwall. Globalmente Lip implica crescita al più lineare, implica soluzioni globali (Dopo premesse su soluzioni massimali, o globali o divergenti ) Introduzione al sistema di Lorenz.
27 Apr 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Esercizi riassuntivi, parte 1 Esempi di ODE caso lineare casi nonlineari di esistenza solo locale e di non unicità, mostrando la soluzione massimale. Discussione di come capire l'eventuale esplosione, es. x'=x^3 senza soluzione esplicita. Ed esempi non glob lip senza esplosione, es x'=x-x^3 per t positivo. In generale, studio qualitativo. Sistemi non globalmente lip: SIR e Lorenz a confronto. Quantità conservate. Tentativo di applicare Gronwall. Idee geometriche per la conservazione di vincoli.
28 Apr 2026 (2h 00m)
FRANCO Flandoli - Course (teaching activity) - Face to face
Esercizi riassuntivi, parte 2 Riprendere in modo sistematico lo studio qualitativo, in dimensione 1 e maggiore: punti fissi e monotonie e non intersezioni in d=1, confronti e calcoli espliciti per i casi difficili. Grandezze conservate (esempio mx''=F) e Gronwall in dimensione maggiore. Criterio di globalità col prodotto scalare, invece che globale lipschitzianità. Esemplificare meglio il criterio geometrico per non uscire da una regione. Esempificare meglio l'uso di Gronwall.
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