Lecture
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03 Oct 2024 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
Logica I ordine
10 Oct 2024 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
Relazioni
10 Oct 2024 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Course (teaching activity) - Face to face
esercitazione 1
15 Oct 2024 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
Funzioni
17 Oct 2024 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Course (teaching activity) - Face to face
esercitazione 2
22 Oct 2024 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
Prodotti cartesiani
24 Oct 2024 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Course (teaching activity) - Face to face
esercitazione 3
31 Oct 2024 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Course (teaching activity) - Face to face
esercitazione 4
05 Nov 2024 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
Costruzione di Dedekind, campi ordinati ed archimedei
07 Nov 2024 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Course (teaching activity) - Face to face
esercitazione 5
14 Nov 2024 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
Unicità della retta reale a meno di isomorfismi, massimo e minimo limite
19 Nov 2024 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Course (teaching activity) - Face to face
esercitazione 6
21 Nov 2024 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Caratterizzazione del massimo e minimo limite, teorema di Bolzano Weierstrass, teorema di Stolz-Cesaro
26 Nov 2024 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
Sommatorie e serie. Convergenza assoluta e incondizionata
28 Nov 2024 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Course (teaching activity) - Face to face
esercitazione 7
03 Dec 2024 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Course (teaching activity) - Face to face
esercitazione 8
05 Dec 2024 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
Scomposizione di serie, esercizi, prodotto di Cauchy
12 Dec 2024 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
Somme e sommatorie, prodotto di Cauchy
12 Dec 2024 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Course (teaching activity) - Face to face
esercitazione 9
19 Dec 2024 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Course (teaching activity) - Face to face
esercitazione 10
28 Jan 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
spazio metrico; spazio vettoriale, con prod scalare o norma; spazio topolo ''; dis C-S 5.1.2; 5.1.3 dis triang di norma; angolo; aperti e chiusil la palla è aperta (sez 5.2.1); parte interna, in sp topol e metrici prop 5.2.6; definizione di limite di successioni in spazio metrico; chiusura, in sp topol e metrici; punti aderenti; teorm (parte (i) del 5.4.1) succ di cauchy, spaz metr completol succe in R^N prop 5.3.3 prop 5.3.4 teor 5.3.5
06 Feb 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
giovedì ho fatto i seguenti esercizi dalle dispense: 5.1, 5.2, 5.11, 5.14, 5.40, e una versione semplificata di 5.46. Gli ho introdotto il concetto di frontiera che serviva nei primi esercizi. Prima del 5.46, gli ho definito le mappe continue di spazi topologici, dimostrato che coincidono con la continuità classica nel caso di mappe di spazi metrici e definito gli omeomorfismi. Gli ho fatto la versione seguente del 5.46: trovare due spazi metrici omeomorfi, uno completo e l'altro no.
06 Feb 2025 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Course (teaching activity) - Face to face
esercitazione di ripasso
06 Feb 2025 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
Esercizi su topologia e spazi metrici 5.1, 5.2, 5.11, 5.14, 5.40, 5.46
11 Feb 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
uasi completato la sezione 5.7, mancano giusto le cose sul primo assioma di numerabilità (5.7.9, 5.7.10, 5.7.11). Ho pensato che potrei dedicare i primi 15 minuti dell'esercitazione di giovedì a completare, così poi settimana prossima tu riprendi direttamente con 5.8, cioè gli spazi metrici.
11 Feb 2025 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
Punti di accumulazione, derivato, punti limite, topologia prodotto, topologia indotta, spazi Hausdorff, funzioni continue di spazi topologici.
13 Feb 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
a esercitazione ho speso i primi minuti per finire la sezione 5.7, così domani puoi ripartire dalla 5.8 senza avere buchi dietro. Di esercizi ho fatto 5.15, 5.16, 5.17, 5.18.
13 Feb 2025 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
Spazi N1, criteri con successioni per spazi N1. Esercizi 5.15, 5.16, 5.17, 5.18
18 Feb 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
sez 5.8 e 5.9
18 Feb 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
finito sez 5.8 e 5.9
20 Feb 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
ieri ho fatto gli esercizi 5.24, 5.28, 5.120, X di Hausdorff sse diagonale chiusa, teorema di Baire.
20 Feb 2025 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
T2 sse diagonale chiusa. Es 5.24, 5.28, 5.120. Teorema di Baire
25 Feb 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
uasi finito la sezione sulla compattezza.
27 Feb 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
esercizi 5.37, 5.67, 5.68, 5.93, 5.124, 0NF ; che mappe continue da compatto ad Hausdorff sono chiusi
27 Feb 2025 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
Es. 5.37, 5.124, 5.93, 5.67, 5.68. Funzione continua da compatto a T2 è chiusa. Successione in spazio metrico con d( x_n, x_{n+1} ) sommabile è di Cauchy.
04 Mar 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
finita sezione compattezza (mancava solo 5.10.15 Heine Borel); Fatto tutta sezione connessione (ma riscrivere il teorema connesso sse intervallo!); ho presentato l'esempio https://coldoc.sns.it/UUID/EDB/0JK/; iniziato capitolo 6, fino a sezione 6.3
06 Mar 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
esercizio 5.73 (spazio metrico è separabile se e solo se ogni ricoprimento aperto ha sottoricoprimento numerabile) e l'esercizio 3 dello scritto del 2023 (la palla unitaria chiusa in C( [0,1] ) non è compatta, ma se restringiamo alle 1-lipschitz allora è compatta).
06 Mar 2025 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
Es 5.73. Esercizio 3 dello scritto del 2023.
11 Mar 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
rivisto il lemma 5.1.13; finito sezione 6.6 serie di potenze, e accennato a sezione 6.7 derivabilità; ma ho dimostrato il teorema 6.4.3 di limite e derivateassumendo che le funzioni siano C^1 e usando il teorema fondamentale del calcolo integrale e l'esercizio https://coldoc.sns.it/UUID/EDB/19Q/ (dimostrato nel caso di funzioni continue che tendono a continua); ho citato lo spazio C^1, che con norma del sup è denso in C^0 ma con con la sua norma è Banach
13 Mar 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
finito il capitolo 6; della sezione dei complementi, ho enunciato Abel, per giustificare gli esempi 1 e 2 di sezione 6.7; come esercizi, ho mostrato alcune proprietà di e^x https://coldoc.sns.it/UUID/EDB/1M3/ gli ho proposto di provare a dimostrare https://coldoc.sns.it/UUID/EDB/1M5/ ho svolto https://coldoc.sns.it/UUID/EDB/1M7/ e https://coldoc.sns.it/UUID/EDB/1MB/
18 Mar 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
proposizione B12 (vedi email) esercizio proposto la norma operatoriale è una norma https://coldoc.sns.it/UUID/EDB/11D/ e fra R^n e R^m è rappresentata da una matrice; e che la norma operatoriale delle matrici è equivalente alla norma euclidea; ho proposto come esercizi da fare /EDB/11F/ /1MG/ /1MN/ poi ho iniziato il capitolo 7 ho anticipato la Definizione 7.9. ho fatto sezi 7.1 7.2 sez 7.3 (saltato esempio 7.3.4) sez 7.4 (non ho definito Campo vettoriale e potenziale)
20 Mar 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
- spazi topologici sono a due a due non omeomorfi: intervalli aperti, chiusi, semichiusi, cerchi, disco, R^2. Accenni di come fare R^3. - es. 6.4: - mostrare che 1/(1+x^2) è analitica e mostrare che i raggi di convergenza coincidono con la distanza dalle singolarità +- i. - Proprietà dell'esponenziale complesso - Definizione di funzione derivabili in senso complesso e olomorfe. - Derivabile in senso complesso se e solo se differenziabile reale + relazione tra le derivate parziali
20 Mar 2025 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
Dimostrare che vari spazi topologici non sono a due a due omeomorfi. Es. 6.4. Es: e^z = lim (1+z/n)^n, e^{a+b} = e^a e^b, (e^x)' = e^x, e^{ix} = cos x + i sin x.
25 Mar 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
da sezione 7.9 e 7.10, trattati in spazi di Banach Dopo ho ripreso dalla sezione 7.5, fatte sez 7.6 e sez 7.7 (teo del DINI con dimostrazione finale come in PDF mandato).
27 Mar 2025 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
Funzioni olomorfe. Formula di Cauchy. Esercizi 7.15, 7.17, 7.32
03 Apr 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
HO SALTATO LA SEZIONE 7.8 "LUNGHEZZA"!! sez 7.11 shwartz ,il teorema ma non la dimo; sez 7.12 campi vettoriali; iniziato il capitolo 8; una introduzione su cosa sono le ODE in "forma normale", cosa è il grado, (ma non ho presentato gli esempi) come un prbl di grado k si può ricondurre a un prbl di grado 1; (Lemma 8.7.3) e sezioni 8.3 8.4 8.5 ma in forma semplificata: SI Definizione 8.3.1 di loc lip ; NO Lemma 8.3.2.; SI Teorema 8.4.1 SI Teorema 8.5.1 SI Lemma 8.5.2
08 Apr 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
gli esercizi 7.31, 7.33 e tutti gli esempi di 8.1 e 8.2.
08 Apr 2025 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
Esercizi 7.31, 7.33. Esempi di ODE, variabili separabili, lineari, Bernoulli, inversione delle variabili, omogenee.
10 Apr 2025 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
dal Corollario 8.5.3 parte (1), ma non (ii); Teorema 8.5.4 ; e poi sezione 8.6 Gronwall e confronto e esist globale; rivisto la sezione 8.7; sezione 8.8 ; un prbl di grado k lineare si riduce a grado 1 linear); e per i prbl di grado 1 omogenei a oeff cost, solz l'exp di matrice; ho scritto anche la soluz esplicita per n=1 lineare non omogeneo non coeff costanti; il Teorema 8.8.5 (non proprio in quella forma).; Per le sezioni 8.9 e 8.10: purtroppo i fisici non hanno visto Jordan;
15 Apr 2025 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
Esercizio 8.25. Esempi 8.6.6, 8.6.7. Svolte due equazioni differenziali (1R8, 1RD delle dispense del professor Mennucci).
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