Lecture
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02 Oct 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
Inizio corso I anno
07 Oct 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
II lezione, corso I anno
09 Oct 2025 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Course (teaching activity) - Face to face
esercitazione 1
14 Oct 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
III lezione, corso I anno
21 Oct 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
IV lezione, corso I anno
04 Nov 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
V lezione, corso I anno
06 Nov 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Both face to face and online
Successioni
11 Nov 2025 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Course (teaching activity) - Face to face
Esercitazione 6
13 Nov 2025 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Course (teaching activity) - Face to face
Esercitazione 7
18 Nov 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
Successioni
20 Nov 2025 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Course (teaching activity) - Face to face
Esercitazione 8
25 Nov 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
Cesaro
27 Nov 2025 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Course (teaching activity) - Face to face
Esercitazione 9
02 Dec 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
Serie e sommatorie
04 Dec 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
Serie e sommatorie
09 Dec 2025 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Course (teaching activity) - Face to face
Esercitazione 10
18 Dec 2025 (1h 00m)
LUIGI Ambrosio - Course (teaching activity) - Face to face
Introduzione al Capitolo 5
04 Feb 2026 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
capitolo 5 fino a Proposizione 5.2.8
10 Feb 2026 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
fino a 5.5.2
10 Feb 2026 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
Insieme denso, frontiera, punti di accumulazione. Successioni in R^n, successioni di Cauchy, Bolzano-Weierstrass. Chiusura e derivato usando le successioni. Punti limite, caratterizzazione come intersezione delle chiusure delle code.
12 Feb 2026 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
esercizi
12 Feb 2026 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
Esercizi su frontiera, punti interni, chiusura e derivati. Sottoinsiemi aperti e chiusi di R. I perfetti hanno la cardinalità del continuo. Spazi topologici senza sistemi numerabili di intorni.
17 Feb 2026 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
fino a Proposizione 5.7.6. escluso
19 Feb 2026 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
esercizi
19 Feb 2026 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
Esercizi. Somma di chiusi in R non è necessariamente chiusa, ma lo è se uno dei due è compatto. Aperti in R sono unione numerabile di intervalli aperti disgiunti. Chiusi di R sono intersezione numerabile di aperti. (0,1) non è unione numerabile di intervalli chiusi a due a due disgiunti. Uno spazio topologico è di Haussdorff se e solo se la diagonale è chiusa.
24 Feb 2026 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
fino a sez 5.8 spazi metrici , e qualcosa di 5.9
26 Feb 2026 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
esercizi
26 Feb 2026 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
Esercizi. Uno spazio metrico di 3 punti si immerge sempre in R^2, con 4 punti in generale non riusciamo a immergere in R^n. Due chiusi disgiunti in uno spazio metrico si separano con aperti disgiunti. Definizione spazio metrico completo. Trovare due spazi metrici omeomorfi, uno completo e l'altro no. Una successione in uno spazio metrico con \sum d(x_{n} , x_{n+1}) finita è di Cauchy. Il viceversa è falso. Teorema di Baire, enunciato con chiusi magri e con aperti densi.
03 Mar 2026 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
- 5.8.3: prolungamento di funzioni uniformemente continue, - 5.8.4: completamento di uno spazio metrico, (- 5.9: Baire già fatto settimana scorsa) - 5.10.1: definizione di spazio topologico compatto, compattezza per un sottoinsieme, compattezza = proprietà intersezione finita per chiusi, compatti in Hausdorff sono chiusi, chiusi in compatti sono compatti, prodotto di compatti è compatto, compatti in R^n.
03 Mar 2026 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
Prolungamento di funzioni uniformemente continue. Completamento di uno spazio metrico. Spazi topologici compatti. Proprietà dell'intersezione finita per i chiusi. Compatti in Hausdorff sono chiusi. Chiusi in compatti sono compatti. Prodotto di compatti è compatti. I compatti in R^n sono i chiusi e limitati.
05 Mar 2026 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
finito la compattezza, quindi sez 5.10
05 Mar 2026 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
Immagine di compatto è compatta. Caratterizzazioni equivalenti degli spazi metrici compatti. Continue sui compatti sono uniformemente continue. Esercizi: non esistono funzioni da R in R continue esattamente su Q. Funzione continua da compatto ad Hausdorff manda chiusi in chiusi. Isometria di uno spazio metrico compatto è bigettiva.
10 Mar 2026 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
fino a Teorema 6.3.3 incluso
12 Mar 2026 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
esercizi
12 Mar 2026 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
Esercizi. C([0,1]) è completo, ma la palla chiusa non è compatta. Se restringiamo alle 1-Lipschitz, la palla chiusa è compatta. Dire se sono a due a due omeomorfi: (0,1), [0,1), [0,1], S^1, il disco chiuso, R^2, R^3. Intersezione calante di chiusi connessi in R^2 non è necessariamente connessa. Se però assumiamo che siano compatti, allora l'intersezione è connessa.
19 Mar 2026 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
ho finito sezione 6.7 (del Teorema 6.5.4. lascio la implicazione ii a i come esercizio)
26 Mar 2026 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
esercizi
26 Mar 2026 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Course (teaching activity) - Face to face
Esercizi su convergenza puntuale e uniforme di funzioni. Esponenziale complesso, proprietà di base. Raggio di convergenza di 1/(1+x^2).
14 Apr 2026 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
fino a 7.4. (Il teorema del differenziale totale)
16 Apr 2026 (2h 00m)
ANDREA CARLO GIUSEPPE Mennucci - Course (teaching activity) - Face to face
esercizi
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