Krylov Subspace Methods and Preconditioning

Lecture log

Academic year 2025/2026
Lecturer Michele Benzi

Lecture

  • 10 Feb 2026 (2h 00m)

    MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face

    Introduzione al corso. Sottospazi di Krylov, legami con la teoria dell'approssimazione.

  • 12 Feb 2026 (2h 00m)

    MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face

    Dimostrazione del teorema fondamentale sui metodi di Krylov. Polinomi di Chebyshev e loro uso nell'analisi della convergenza del metodo CG nel caso Hermitiano definito positivo.

  • 24 Feb 2026 (2h 00m)

    MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face

    Analisi della convergenza dei metodi di Krylov per matrici diagonalizzabili.

  • 26 Feb 2026 (2h 00m)

    MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face

    Il metodo di Arnoldi. FOM e GMRES. Strategie di restarting. Teorema di Elman.

  • 03 Mar 2026 (2h 00m)

    MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face

    Differenze tra i metodi FOM e GMRES. Il metodo dei gradienti coniugati: derivazione e proprieta`. Il metodo CGLS.

  • 05 Mar 2026 (2h 00m)

    MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face

    Algoritmo MinRes. Metodi per autovalori: Lanczos, shift-and-nvert Lanczos, filtri polinomiali, metodo di Davidson.

  • 10 Mar 2026 (2h 00m)

    MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face

    Il metodo di Chebyshev. Generalita` sui precondizionatori. Esempi. Il metodo PCG.

  • 12 Mar 2026 (2h 00m)

    MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face

    La fattorizzazione incompleta di Cholesky. Varianti. Esistenza, tecniche di stabilizzazione, riordinamenti. GMRES precondizionato. ILU/ILUT.

  • 17 Mar 2026 (2h 00m)

    MICHELE Benzi - Course (teaching activity) - Face to face

    Approssimazione vs stabilita` nelle fattorizzazioni LU incomplete. Precondizionatori polinomiali. Proprieta` strutturali dell'inversa di una matrice sparsa.