An introduction to string theory and its spectrum
Programma
1. Introduzione. Perché la teoria delle stringhe? Ampiezze di teoria dei campi e divergenze ultraviolette. Richiami sulla funzione Gamma e sulle sue proprietà. L’ampiezza di Veneziano.
2. Stringhe classiche. Dalla particella puntiforme alla stringa bosonica. L’azione di Nambu–Goto. L’azione di Polyakov e le sue simmetrie. I vincoli di Virasoro a livello classico.
3. Stringhe quantistiche. Quantizzazione old-covariant. Lo spazio di Fock degli stati di stringa. La costruzione livello per livello dello spettro delle stringhe nel formalismo old-covariant. Stati nulli. Stati di Weinberg.
4. La costruzione livello per livello dello spettro delle stringhe nel gauge di light-cone. Elementi di teoria di campo conforme (CFT). La CFT del worldsheet. Operatori di vertice. Il metodo di Del Giudice, Di Vecchia e Fubini (DDF) per la costruzione dello spettro.
5. Traiettorie di Regge. Richiami sui diagrammi di Young e sulle polarizzazioni. Nozioni di dualità di Howe. Un metodo efficiente e covariante per costruire intere traiettorie di Regge subleading.
6. Ulteriori aspetti della CFT del worldsheet. La CFT dei ghost. Elementi essenziali del calcolo delle ampiezze di scattering di stringa a livello tree-level. Il metodo del funzionale generatore.
7. L’ampiezza tree-level a 3 gluoni tramite il teorema di Wick e la Yang–Mills come limite a bassa energia della stringa. Il funzionale generatore per la traiettoria di Regge principale e l’ampiezza principale Regge-tachione-tachione.
8. Il calcolo dell’ampiezza tree-level a 4 tachioni (stringa aperta): l’ampiezza di Veneziano. CFT di bulk e di bordo. L’ampiezza di Virasoro-Shapiro.
9. Le relazioni di Kawai-Lewellen-Tye tra ampiezze di stringa chiusa e aperta e la loro dimostrazione. L’ampiezza tree-level a 3 gravitoni e la Relatività Generale come limite a bassa energia della stringa. Il double copy.
10. La superstringa di Ramond-Neveu-Schwarz. La costruzione livello per livello dello spettro della superstringa. Una tecnologia efficiente e covariante per la costruzione di intere traiettorie di Regge subleading della superstringa.
Obiettivi formativi
- comprendere perché la teoria delle stringhe è un quadro attraente che possiede alcune delle proprietà che ci aspettiamo da una teoria quantistica della gravità
- comprendere come costruire stati e traiettorie di stringa e la loro importanza nella teoria delle stringhe
- acquisire familiarità con il calcolo delle ampiezze di scattering delle stringhe